Question

14．如圖所示，不可伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪，細(xì)線(xiàn)兩端分別系一小球a和b，a球質(zhì)量為m，靜置于地面上，b球質(zhì)量為M，用手托住，離地面高度為h，此時(shí)細(xì)繩剛好張緊，從靜止開(kāi)始釋放b球后，a球可能達(dá)到的最大高度為H（低于滑輪的高度），下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 經(jīng)過(guò)時(shí)間t=$\sqrt{\frac{（M+m）h}{（M-m）g}}$，兩球到達(dá)同一高度
• B． 兩球質(zhì)量之比$\frac{M}{m}$越大，H越大
• C． 兩球質(zhì)量之比$\frac{M}{m}$滿(mǎn)足一定條件，H可以等于2h
• D． 無(wú)論a、b兩球質(zhì)量之比$\frac{M}{m}$多大，H都不可能等于2h

Answer 1

分析 b落地前，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由位移時(shí)間公式求出兩球高度相同時(shí)所用時(shí)間．根據(jù)速度位移關(guān)系式，可以求得a球上升h時(shí)的速度的大小，之后，b球落地，a球的機(jī)械能守恒，從而可以求得a球上升的高度的大小，得到H的表達(dá)式，再分析即可．

解答 解：A、b落地前，設(shè)a、b的加速度大小為a．根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{Mg-mg}{M+m}$
當(dāng)a上升$\frac{1}{2}$h時(shí)兩球到達(dá)同一高度，由$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{（M+m）h}{（M-m）g}}$，故A正確．
BCD、設(shè)a球到達(dá)高度h時(shí)兩球的速度v，則 v=$\sqrt{2ah}$
b落地后，a球開(kāi)始做為v做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒：mgh+$\frac{1}{2}$mv²=mgH
解得a球能達(dá)到的最大高度 H=$\frac{2M}{M+m}$h=$\frac{2}{1+\frac{m}{M}}$h，則知，$\frac{M}{m}$越大，H越大，H不可能等于2h．故BD正確，C錯(cuò)誤．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體問(wèn)題，要抓住兩球的加速度大小相等，運(yùn)用整體法求解加速度大小，也可以根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解高度相同時(shí)的速度．