Question

12．如圖所示，兩個(gè)完全相同的小球A、B用等長(zhǎng)的細(xì)線懸于O點(diǎn)，開(kāi)始兩球均靜止，兩懸線豎直，線長(zhǎng)為L(zhǎng)．若將A球拉至圖示位置由靜止釋放，則B球被碰后第一次速度為零時(shí)的高度可能是（　�。�

• A． $\frac{L}{4}$
• B． $\frac{3L}{5}$
• C． $\frac{4L}{7}$
• D． $\frac{5L}{8}$

Answer 1

分析 A、B兩球發(fā)生碰撞時(shí)有可能是彈性碰撞，有可能是完全非彈性碰撞，利用機(jī)械能守恒和動(dòng)量定理求出這里兩個(gè)臨界點(diǎn)，再進(jìn)行分析．

解答 解：A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)其動(dòng)能為：E_kA，由動(dòng)能定理得：
${E}_{KA}=mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}mgL$
若：A、B間發(fā)生的是彈性碰撞，則B獲得動(dòng)能最大為E_kA，上升的最大高度和A釋放點(diǎn)相同：
即為：L（1-coθ）=$\frac{1}{2}L$
若：A、B間發(fā)生的是完全非彈性碰撞（就是兩個(gè)小球粘在一起）：設(shè)共同達(dá)到的速度為v'，
由動(dòng)量守恒：mv=2mv'
得：v'=$\frac{v}{2}$
則B獲得動(dòng)能為：$\frac{1}{4}{E}_{KA}$，
由動(dòng)能定理：
mgh=$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}mgL$
解得h=$\frac{1}{8}L$
若碰撞介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間：
上升的高度就介于$\frac{1}{2}L與\frac{1}{8}L$之間．
綜上所述：B上升的高度取值范圍是：[$\frac{L}{8}，\frac{L}{2}$]
故選：A

點(diǎn)評(píng) 兩物體發(fā)生碰撞時(shí)，不知道碰撞情況時(shí)必須分情況討論，彈性碰撞或是完全非彈性碰撞．應(yīng)用動(dòng)量守恒求解物體碰撞后的速度，再?gòu)哪芰哭D(zhuǎn)化的方向去求解．