Question

如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k₁的輕質(zhì)彈簧一端固定在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為M的物體A，另一勁度系數(shù)為k₂的輕彈簧一端連A，另一端連細(xì)繩套，過頂端滑輪后繩套豎直下垂拉直細(xì)繩，此時(shí)繩套在a位置，且K₂為原長(zhǎng)狀態(tài)，在繩套上掛質(zhì)量為m的重物B時(shí)繩套下降到b且K₁為原長(zhǎng)狀態(tài)，A再次平衡試求①物體B的質(zhì)量與A的質(zhì)量之比．②繩套下移的距離h_ab．

Answer 1

分析：先上面彈簧為研究對(duì)象根據(jù)受力平衡列方程求解m的質(zhì)量，然后未掛重物時(shí)，彈簧k₁受到的壓力大小等于A的重力沿斜面向下的分力，根據(jù)胡克定律求出此時(shí)該彈簧的壓縮量．當(dāng)A與擋板C間擠壓力恰好為零時(shí)，A受到k₂的拉力等于A重力沿斜面向下的分力，根據(jù)胡克定律求出此時(shí)彈簧k₂的伸長(zhǎng)量，最后求出繩套下降的距離．

解答：解：①、以彈簧k₂為研究對(duì)象，受力平衡：mg=Mgsin30°
即：mg=

1

2

Mg
∴m=

1

2

M     

m

M

=

1

2

②、根據(jù)胡克定律，k₁壓縮量  x₁=

Mg

2k1

k₂伸長(zhǎng)量  x₂=

mg

k2

h_ab=x₁+x₂=

Mg

2k1

+

Mg

k2

=

Mg

2k1

+

Mg

2k2

=

Mg

2

?

k1+k2

k1k2

答：①物體B的質(zhì)量與A的質(zhì)量之比

1

2

．
②繩套下移的距離h_ab為

Mg(k1+k2)

2k1k2

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于彈簧問題，要分析初、末兩個(gè)狀態(tài)彈簧的變形量，再求解繩套下降的距離，是經(jīng)常采用的思路．