Question

4．如圖所示，矩形線圈abcd與阻值為50Ω的電阻R、理想電流表A組成閉合電路．線圈在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的bc邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=100π rad/s．線圈的匝數(shù)N=100，邊長(zhǎng)ab=0.2m、ad=0.4m，電阻不計(jì)．磁場(chǎng)只分布在bc邊的左側(cè)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{16π}$T．設(shè)線圈平面與中性面重合時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．
（1）試畫(huà)出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象；
（2）電流表A的示數(shù)；
（3）線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程，通過(guò)電阻R的電荷量可能值．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生正弦式交變電流，但只有半個(gè)周期有電流；從而得出對(duì)應(yīng)的圖象；
（2）根據(jù)E_m=NBSω求解最大值；根據(jù)熱效應(yīng)求解有效值；
（3）根據(jù)可能的電量的變化范圍；由平均電動(dòng)勢(shì)可求得電量的可能值．

解答 解：
（1）假設(shè)bc邊的右側(cè)也存在同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則線圈中產(chǎn)生的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$e=NBωSsinωt=50\sqrt{2}sin100πt$（V），
其中峰值${E_m}=50\sqrt{2}$V，周期T=0.02s
而實(shí)際情況是僅有bc邊的左側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中有一半時(shí)間內(nèi)不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從線圈平面經(jīng)中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，圖中實(shí)線為電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化情況． 

（2）一個(gè)周期內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱$Q=\frac{{{{50}^2}}}{R}×\frac{T}{2}+0=\frac{{{{（25\sqrt{2}）}^2}}}{R}×T$
電阻R兩端電壓的有效值$U=25\sqrt{2}$V   
電流表的示數(shù)$I=\frac{U}{R}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$A=0.71A、
（3）線圈從進(jìn)入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)過(guò)90°，磁通量先增加、后減少，所以線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程，穿過(guò)線圈的磁通量變化有一變化范圍：最小值△φ_min=0，最大值△φ_max=BSsin60°
產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$\overline E=N\frac{△φ}{△t}$
通過(guò)電阻R的平均感應(yīng)電流$\overline I=\frac{\overline E}{R}$
通過(guò)電阻的電量$q=\overline I△t$=$\frac{N△φ}{R}$
電量最小值q_min=0；
電量最大值${q_{max}}=\frac{{\sqrt{6}}}{200π}$C  
答：（1）圖象如圖所示；
（2）電流表A的示數(shù)為0.71A；
（3）線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程，通過(guò)電阻R的電荷量可能值為（0，$\frac{\sqrt{6}}{200π}$C）

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確交流電的最大值、有效值及平均值的求解方法；要注意明確求解電表的示數(shù)及功率等問(wèn)題時(shí)要用有效值；而求解電量時(shí)要用平均值．