14.如圖是一個(gè)同學(xué)打秋千的示意圖.人最初站立在B點(diǎn)的踏板上,速度為0,繩與豎直方向成θ角,θ=45°,人的重心到懸點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)1=2m.從B點(diǎn)向最低點(diǎn)A擺動(dòng)的過(guò)程中,人由直立狀態(tài)自然下蹲,在最低點(diǎn)A人下蹲狀態(tài)時(shí)的重心到懸點(diǎn)的距離為(1+$\sqrt{2}$)m.到最低點(diǎn)A后人又由下蹲狀態(tài)突然變成直立狀態(tài)且保持直立狀態(tài)不變,直到擺向另一方的最高點(diǎn)C(設(shè)人的質(zhì)量為40kg,踏板質(zhì)量不計(jì),任何阻力不計(jì),g=10m/s2)求:
(1)當(dāng)人剛擺到最低點(diǎn)A且處于下蹲狀態(tài)時(shí),人的動(dòng)能和繩子的拉力各為多大?
(2)人保持直立狀態(tài)到達(dá)另一方的最高點(diǎn)C時(shí),繩子與豎直方向的夾角α為多大?

分析 (1)人由A點(diǎn)向B點(diǎn)(還處于下蹲狀態(tài)時(shí))的過(guò)程中,只有重力做功,運(yùn)用機(jī)械能守恒求出到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小,由牛頓第二定律列式求拉力F.
(2)人從B點(diǎn)保持直立狀態(tài)到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中,根據(jù)機(jī)械能守恒求解α.

解答 解:(1)人由A點(diǎn)向B點(diǎn)(還處于下蹲狀態(tài)時(shí))的過(guò)程中,根據(jù)機(jī)械能守恒得:
mg(l2-l1cosθ)=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低點(diǎn)B,有:F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{{l}_{2}}$
解得:E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=400J;
F=731.2N
(2)人從B點(diǎn)保持直立狀態(tài)到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中,根據(jù)機(jī)械能守恒得:$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgl1(1-cosα)
解得α=arccos(cosθ-$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{l}_{1}}$)
解得:α=60°
答:(1)人的動(dòng)能和繩子的拉力各為400J和731.2N
(2)人第一次到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí),繩與豎直方向的夾角α為60度

點(diǎn)評(píng) 本題是實(shí)際問(wèn)題,要建立模型,將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化,再運(yùn)用機(jī)械能守恒和牛頓定律結(jié)合進(jìn)行處理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

4.卡車(chē)質(zhì)量為1×103kg,發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出功率為P0=84kW.卡車(chē)由靜止出發(fā),開(kāi)上傾角為30°的斜坡,已知摩擦力為車(chē)重的0.1倍.
(1)求卡車(chē)在坡路上勻速行駛的最大速度;
(2)若以恒定功率P0從靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)了10s鐘,達(dá)到了最大速度,則這一過(guò)程中汽車(chē)運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)?
(3)如果卡車(chē)以1m/s2的加速度從靜止開(kāi)始做勻加速度運(yùn)動(dòng),求能維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
(4)如果卡車(chē)在坡路上勻速向上行駛的最大速度為8m/s,求卡車(chē)所裝貨物的質(zhì)量.

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5.在做測(cè)定玻璃折射率的實(shí)驗(yàn)時(shí),某同學(xué)為了避免筆尖接觸光學(xué)面,畫(huà)出的a′b′和c′d′都比實(shí)際側(cè)面向外側(cè)平移了一些,如圖所示,以后的操作均正確,畫(huà)光路圖時(shí)將入射點(diǎn)和折射點(diǎn)都確定在a′b′和c′d′上,則測(cè)出的n值將偏。

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2.一足球運(yùn)動(dòng)員將質(zhì)量為1kg的足球由靜止以20m/s的速度用力踢出,假設(shè)運(yùn)動(dòng)員踢球瞬間的平均作用力為200N,球在水平方向上運(yùn)動(dòng)了30m停止,則人對(duì)球所做的功為( 。
A.50JB.200JC.500JD.6000J

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9.甲乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其質(zhì)量比為1:2,周期比為2:3,半徑比為2:1,則它們所受的向心力之比為( 。
A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4

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19.固定的A和B兩個(gè)點(diǎn)電荷都帶正電且相距6cm,今將第三個(gè)點(diǎn)電荷C放在A與B連線上A的內(nèi)側(cè)距A為2cm處,C恰好處于靜止?fàn)顟B(tài),則必有( 。
A.C應(yīng)帶正電,且$\frac{q_A}{q_B}=\frac{1}{2}$B.C應(yīng)帶負(fù)電,且$\frac{q_A}{q_B}=\frac{1}{4}$
C.C帶電可正可負(fù),且$\frac{q_A}{q_B}=\frac{1}{4}$D.C帶電可正可負(fù),且$\frac{q_A}{q_B}=\frac{1}{4}$

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6.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,雙縫到光屏上P點(diǎn)的距離之差0.6μm,若分別用頻率為f1=5.0×1014Hz和f2=7.5×1014Hz的單色光垂直照射雙縫,則 P點(diǎn)出現(xiàn)明、暗條紋的情況是( 。
A.單色光f1和f2分別照射時(shí),均出現(xiàn)明條紋
B.單色光f1和f2分別照射時(shí),均出現(xiàn)暗條紋
C.單色光f1照射時(shí)出現(xiàn)明條紋,單色光f2照射時(shí)出現(xiàn)暗條紋
D.單色光f1照射時(shí)出現(xiàn)暗條紋,單色光f2照射時(shí)出現(xiàn)明條紋

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D.任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)物體的位移之差都相等

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4.如圖所示,一定質(zhì)量的某種氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C、D再回到A,已知?dú)怏w在狀態(tài)A時(shí)體積為1L,則其在狀態(tài)C體積2L.

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