Question

【題目】如圖所示，ABC是固定在豎直面內(nèi)的光滑絕緣軌道，AB水平，BC是半徑為R的四分之一圓弧，與AB相切于B點(diǎn)，絕緣彈簧一端固定在水平軌道的A點(diǎn)，另一端與一帶電小球接觸但不連接，壓縮彈簧至K點(diǎn)，由靜止釋放，小球離開彈簧后進(jìn)入圓弧軌道，所能到達(dá)的最高點(diǎn)為C點(diǎn)；若整個(gè)空間加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（大小未知），再次壓縮彈簧至K點(diǎn)，靜止釋放，小球所能到達(dá)的最高點(diǎn)為D，D點(diǎn)距B點(diǎn)的豎直高度為3R，水平距離為2R。重力加速度為g，小球質(zhì)量為m，帶電量為q以下判斷正確的是（　　）

A.剛釋放小球時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能為mgR

B.電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為

C.小球在D點(diǎn)處具有的動(dòng)能為mgR

D.小球初位置K點(diǎn)距B的距離為3R

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A．沒(méi)有電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒知彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，即剛釋放小球時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能等于C點(diǎn)重力勢(shì)能mgR，故A正確；

B．有電場(chǎng)時(shí)，C到D做曲線運(yùn)動(dòng)，小球在D點(diǎn)只有水平方向速度

小球水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)

R＝

豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)

2R＝

聯(lián)立可得ax＝g

又知

ax＝

聯(lián)立可得

E＝

故B錯(cuò)誤；

C．小球在D點(diǎn)只有水平方向速度

EkD＝

三式聯(lián)立解得

EkD＝mgR

故C錯(cuò)誤；

D．設(shè)K點(diǎn)距B的距離為x，全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理

代入以上選項(xiàng)的結(jié)果解得x＝3R，故D正確。

故選AD。