Question

11．一長為L的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．開始時(shí)，將線與小球拉成水平，小球靜止在A點(diǎn)，釋放后小球由靜止開始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)且速度恰好為零．試求：
（1）AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；
（3）在A、B兩處繩子拉力的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從A到B的過程中，重力做正功mgLsin60°，電場(chǎng)力做功為qU_AB，動(dòng)能的變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理求解電勢(shì)差U_AB；
（2）根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系U=Ed求解場(chǎng)強(qiáng)．式中d是AB沿電場(chǎng)線方向的距離，d=L-Lcos60°．
（3）小球在AB間擺動(dòng)時(shí)具有對(duì)稱性，B處繩拉力與A處繩拉力相等，研究A處繩子的拉力得到B處繩子的拉力．在A處小球水平方向平衡，由平衡條件求解拉力

解答 解：（1）小球由A到B過程中，由動(dòng)能定理得：
   mgLsin60°+qU_AB=0
所以U_AB=-$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$；
（2）場(chǎng)強(qiáng)大小為：E=$\frac{{U}_{BA}}{L（1-cos60°）}=\frac{{-U}_{AB}}{L（1-cos60°）}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（3）小球在AB間擺動(dòng)，由對(duì)稱性得知，B處繩拉力與A處繩拉力相等，而在A處，由水平方向平衡有：
   F_TA=Eq=$\sqrt{3}$mg，所以F_TB=F_TA=$\sqrt{3}$mg．
答：（1）AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB為-$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小是$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小是 $\sqrt{3}$mg．

點(diǎn)評(píng) 本題第（3）問題也可以直接研究B處得到，小球在B處，沿繩方向合力為零，有：F_TB=Eqcos60°+mgcos30°=$\sqrt{3}$mg