Question

12．消防隊(duì)員為縮短下樓的時(shí)間，抱著固定在水平地面上的豎直桿直接滑下，先自由下滑，再抱緊桿減速下滑．已知桿的質(zhì)量為200kg，消防隊(duì)員質(zhì)量為60kg，消防隊(duì)員著地的速度不能大于6m/s，手和腿對(duì)桿的最大壓力共為1800N，手和腿與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g=10m/s²．該消防隊(duì)員從離地面18m高處抱著桿以最短時(shí)間滑下，求：
（1）消防隊(duì)員下滑過程中桿對(duì)地面的最大壓力；
（2）消防隊(duì)員下滑過程中的最大速度；
（3）消防隊(duì)員下滑的最短的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1、2）消防隊(duì)員自由下落的末速度最大，根據(jù)自由下落的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為18m，以及著地速度不超過6m/s，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出下落的最大速度．
當(dāng)手和腿對(duì)桿有最大壓力，就有最大滑動(dòng)摩擦力，人所受滑動(dòng)摩擦力方向向上，則桿子受滑動(dòng)摩擦力向下，對(duì)桿子受力分析，求出地面對(duì)桿子的支持力，從而得出消防隊(duì)員下滑過程中桿對(duì)地面的最大壓力．
（3）先做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后以最大加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間最短，根據(jù)速度時(shí)間公式分別求出自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出最短時(shí)間．

解答 解：（1、2）消防隊(duì)員開始階段自由下落的末速度即為下滑過程的最大速度v_m，
有2gh₁=v_m²．
消防隊(duì)員受到的滑動(dòng)摩擦力
F_f=μF_N=0.5×1 800 N=900 N．
減速階段的加速度大�。�${a}_{2}=\frac{{F}_{f}-mg}{m}$=5 m/s²
減速過程的位移為h₂，由v_m²-v′²=2a₂h₂ v′=6m/s
又h=h₁+h₂
以上各式聯(lián)立可得：v_m=12 m/s．
以桿為研究對(duì)象得：
F_N=Mg+F_f=2 900 N．
根據(jù)牛頓第三定律得，桿對(duì)地面的最大壓力為2 900 N．
（3）最短時(shí)間為${t}_{min}=\frac{{v}_{m}}{g}+\frac{{v}_{m}-v}{{a}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得t_min=2.4s．
答：（1）消防隊(duì)員下滑過程中桿對(duì)地面的最大壓力為2900N；
（2）消防隊(duì)員下滑過程中的最大速度為12m/s；
（3）消防隊(duì)員下滑的最短的時(shí)間為2.4s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清消防員的運(yùn)動(dòng)過程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是處理動(dòng)力學(xué)問題的橋梁．