Question

13．如圖，質(zhì)量為2m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為3m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)定滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤．開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向．現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為2.5m的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升，已知重力加速度為g．試求
（1）物體C下降到速度最大時(shí)，地面對(duì)B的支持力多大？
（2）物體C下降的最大距離；
（3）物體C在最低點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力是多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)繩子對(duì)C的拉力與C的重力相等時(shí)，C的速度最大，此時(shí)A、B、C均處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可以求出地面對(duì)B的支持力．
（2）C到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，B恰好離開(kāi)地面，此時(shí)彈簧的彈力等于B的重力，C下降的距離等于彈簧從被壓縮到回復(fù)原長(zhǎng)再到被拉長(zhǎng)的形變量的長(zhǎng)度，求出開(kāi)始彈簧的壓縮量，再求出彈簧的伸長(zhǎng)量，即可求出C下降的距離．
（3）C到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A、C的加速度大小相等，由牛頓第二定律可以求出輕繩的拉力．

解答 解：（1）C物體下降過(guò)程中，當(dāng)C物體的重力和繩子拉力相等時(shí)，C下落的速度最大，
對(duì)C：F=2.5mg，
對(duì)A：2mg+kx=F，
對(duì)B：N+kx=3mg，
解得：N=2.5mg
（2）C物體在下落過(guò)程中，A物體先要上升到彈簧原長(zhǎng)，
此時(shí)A物體上升高度為x₁，則：x₁=$\frac{2mg}{k}$，
C下降到最低點(diǎn)時(shí)，B物體即將離開(kāi)地面，
此時(shí)彈力為：3mg=kx₂，則：x₂=$\frac{3mg}{k}$，
C物體下降的高度：h=x₁+x₂=$\frac{5mg}{k}$；
（3）物體在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
對(duì)C：T-2.5mg=2.5ma，
對(duì)A：kx₂+2mg-T=2ma，
對(duì)C：kx₂=3mg，
解得：T=$\frac{35}{9}$mg；
答：（1）物體C下降到速度最大時(shí)，地面對(duì)B的支持力為2.5mg．
（2）物體C下降的最大距離為$\frac{5mg}{k}$；
（3）物體C在最低點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力是$\frac{35}{9}$mg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求力、距離問(wèn)題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確它們所處的狀態(tài)是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題．對(duì)于含有彈簧的問(wèn)題，都要分析彈簧的狀態(tài)，彈簧通常有三種狀態(tài)：原長(zhǎng)、伸長(zhǎng)和壓縮，根據(jù)幾何關(guān)系研究物體上升的高度是常用的思路．