Question

19．圖中ABCD是一條長軌道，其中AB段是傾角為θ的斜面，CD段是水平的．BC是與AB和CD都相切的一小段圓弧，其長度可以略去不計．一質(zhì)量為m的小滑塊在A點從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，沿軌道滑下，最后停在D點，A點和D點的位置如圖所示．現(xiàn)用一沿著軌道方向的力推滑塊，使它緩慢地由D點推回到A，設(shè)滑塊與軌道間的摩擦因數(shù)為μ，下列關(guān)于推力對滑塊做的功說法錯誤的是（　�。�

• A． mgh
• B． 2mgh
• C． μmg（s+$\frac{h}{sinθ}$）
• D． 以上答案中有兩個是錯誤

Answer 1

分析 小滑塊由A→D的過程重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理可求出摩擦力做功和重力做功的關(guān)系；從D←A的過程，摩擦力做功和從A→D的過程一樣多，又緩緩地推，說明該過程始終處于平衡狀態(tài)，動能的變化量為零，利用動能定理即可求出推力對滑塊做的功．

解答 解：物體由A點下落至D點，設(shè)克服摩擦力做功為W_AD，由動能定理：mgh-W_AD=0，
即：W_AD=mgh…①
由于緩緩?fù)疲�說明動能變化量為零，設(shè)克服摩擦力做功為W_DA，由動能定理，當(dāng)物體從D點被推回A點有：
W_F-mgh-W_DA=0   ②
根據(jù)W=FLcosα可得由A點下落至D，摩擦力做得功為：
W_AD=-μmgcosθ×$\frac{h}{sinθ}$-μmgs…③
從D→A的過程摩擦力做功為：W_DA═-μmgcosθ×$\frac{h}{sinθ}$-μmgs…④
③④聯(lián)立得：W_AD=W_DA…⑤
①②③聯(lián)立得：W_F=2mgh  故AC錯誤，BD正確．
本題選錯誤的，故選AC．

點評 本題重點是抓住來回兩個過程摩擦力做功相等，理解緩緩?fù)频囊饬x，對來和會兩個過程應(yīng)用動能定理即可求解．