Question

2．如圖，在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD．導(dǎo)軌間距為L，電阻不計．一根電阻不計的金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動．棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好．導(dǎo)軌之間有水平向外的勻強磁場，磁感強度為B．導(dǎo)軌右邊與電路連接．電路中的三個定值電阻阻值分別為2R、R和R．在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，板間距離為d．當(dāng)ab棒以速度v₀一直向左勻速運動時，在電容器正中心的質(zhì)量為m的帶電微粒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（1）試判斷微粒的帶電性質(zhì)及所帶電量的大小．
（2）若ab棒突然以2v₀的速度一直向左勻速運動，則帶電微粒經(jīng)多長時間運動到電容器的上板？其電勢能和動能各增加了多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)ab以速度v₀勻速向左運動時，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)右手定則可知感應(yīng)電流方向，確定出電容器兩極板的電性．根據(jù)微粒受力平衡即可判斷微粒的電性，由平衡條件可求出電量的大小；
（2）若ab棒以速度2v₀向左運動，電容器板間電壓增大，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求解微粒到達上極板所用時間．根據(jù)電場力做功，來確定電勢能變化，從而確定動能的變化．

解答 解：（1）棒以v₀的速度向左勻速運動，感應(yīng)電流為順時針方向，電容器上板帶正電．
由于微粒受力平衡，電場力方向向上，場強方向向下，所以微粒帶負(fù)電，根據(jù)平衡條件有：
mg=$\frac{q{U}_{C}}w7gn2ii$  
且電壓，U_c=IR      
由閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{3R}$  
切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為：E=Blv₀ 
由以上各式求得：q=$\frac{3mgd}{BL{v}_{0}}$     
（2）ab棒以2v₀的速度向左勻速運動時，微粒受到向上的電場力為F=2 mg   
牛頓第二定律，則有，$a=\frac{F-mg}{m}$   
運動學(xué)公式，$\fracvkodxbu{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$      
由以上各式求得帶電微粒運動到電容器上板的時間為t=$\sqrt{\frack22ipmi{g}}$  
帶電微粒電勢能的增量△E₁=-2mg$\frac2eqyyco{2}$=-mgd                
帶電微粒動能的增量△E_k=mg$\fracdfrn2it{2}$=$\frac{1}{2}$mgd                       
答：（1）微粒的帶負(fù)電及所帶電量的大小$\frac{3mgd}{BL{v}_{0}}$．
（2）若ab棒突然以2v₀的速度一直向左勻速運動，則帶電微粒經(jīng)$\sqrt{\fracu7frrda{g}}$時間運動到電容器的上板，其電勢能和動能各增加了$\frac{1}{2}$mgd．

點評 本題是電容器、電路、電磁感應(yīng)、力學(xué)等知識的綜合，只要掌握基本知識就能正確解答．要掌握牛頓第二定律、歐姆定律與電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，理解根據(jù)電場力做功，來確定電勢能變化的方法．