Question

15．光滑水平面上有質(zhì)量為M、高度為h的光滑斜面體A，斜面上有質(zhì)量為m的小物體B，都處于靜止?fàn)顟B(tài)．從某時(shí)刻開始釋放物體B，在B沿斜面下滑的同時(shí)斜面體A沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過時(shí)間t，斜面體水平移動(dòng)s，小物體B剛好滑到底端．

（1）求運(yùn)動(dòng)過程中斜面體A所受的合力F_A；
（2）分析小物體B做何種運(yùn)動(dòng)？并說明理由；
（3）求小物體B到達(dá)斜面體A底端時(shí)的速度v_B大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出A的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出A所受的合力．
（2）A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，知B對(duì)A的作用力恒定，則A對(duì)B的作用力恒定，可知B所受的合力恒定，加速度恒定，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出B的速度大�。�

解答 解
（1）對(duì)A，在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中
$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛頓第二定律得
${F}_{A}=Ma=\frac{2Ms}{{t}^{2}}$
（2）物體B做勻加速運(yùn)動(dòng)．因?yàn)锳做勻加速運(yùn)動(dòng)，B對(duì)A的作用力一定，由牛頓第三定律知，A對(duì)B的作用力也一定，B還受到重力作用，重力也是恒力，所以B受到的合力是恒力，B做勻加速運(yùn)動(dòng)．
（3）對(duì)AB組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得
$mgh=\frac{1}{2}{Mv}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
${v}_{A}=at=\frac{2s}{t}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gh-\frac{4M{s}^{2}}{m{t}^{2}}}$
答：（1）求運(yùn)動(dòng)過程中斜面體A所受的合力$\frac{2Ms}{{t}^{2}}$
（2）B做勻加速運(yùn)動(dòng)．
（3）求小物體B到達(dá)斜面體A底端時(shí)的速度v_B大小$\sqrt{2gh-\frac{4M{s}^{2}}{m{t}^{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解．