13.某放置在真空中的裝置如圖甲所示,水平放置的平行金屬板A、B中間開(kāi)有小孔,小孔的連線與豎直放置的平行金屬板C、D的中心線重合.在C、D的下方有如圖所示的、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的理想上邊界與金屬板C、D下端重合,其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示,圖乙中的B0為已知,但其變化周期T0未知.已知金屬板A、B之間的電勢(shì)差為UAB=+U0,金屬板C、D的長(zhǎng)度均為L(zhǎng),間距為$\frac{\sqrt{3}}{3}$L.質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子P(初速度不計(jì)、重力不計(jì))進(jìn)入A、B兩板之間被加速后,再進(jìn)入C、D兩板之間被偏轉(zhuǎn),恰能從D極下邊緣射出.忽略偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的邊界效應(yīng).

(1)求金屬板C、D之間的電勢(shì)差UCD
(2)求粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向.
(3)規(guī)定垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颍趫D乙中t=0時(shí)刻該粒子進(jìn)入磁場(chǎng),并在t1=$\frac{1}{4}$T0時(shí)刻粒子的速度方向恰好水平,求磁場(chǎng)的變化周期T0和該粒子從射入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)的總時(shí)間t

分析 (1)粒子在電場(chǎng)中加速、偏轉(zhuǎn),應(yīng)用動(dòng)能定理與類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電勢(shì)差.
(2)粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),應(yīng)用動(dòng)能定理與速度的分解可以求出粒子的速度.
(3)分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程,根據(jù)粒子的周期公式與運(yùn)動(dòng)過(guò)程求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

解答 解:(1)粒子在電場(chǎng)中加速,由動(dòng)能定理得:
qU0=$\frac{1}{2}$mv02-0,
解得:v0=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$,
粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得:
q$\frac{{U}_{cd}}7dqx2ik$=ma,
L=v0t  $\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{3}}{3}$L=$\frac{1}{2}$at2,
解得:Ucd=$\frac{2}{3}$U0;
(2)粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中,由動(dòng)能定理得:
q$\frac{{U}_{cd}}{2}$=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02,
解得:v=$\sqrt{\frac{8q{U}_{0}}{3m}}$,
粒子由k離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ,由平行四邊形定則得:
v0=vcosθ,
解得:θ=30°;
(3)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期:T=$\frac{2πm}{qB}$,
粒子從k進(jìn)入磁場(chǎng)沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),由“在t1=$\frac{1}{4}$T0時(shí)刻粒子的速度方向恰好水平”可知:
運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ=60°,t1=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T,則$\frac{1}{6}$T=$\frac{1}{4}$T0,
解得:T0=$\frac{4πm}{3q{B}_{0}}$,
由圖乙所示可知,粒子經(jīng)過(guò)e點(diǎn)時(shí),磁場(chǎng)方向相反,t2=$\frac{T}{2}$內(nèi)粒子沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半周到達(dá)f點(diǎn),此時(shí)磁場(chǎng)再反向,
粒子在t3=$\frac{1}{6}$T內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到g點(diǎn),然后在t4=$\frac{T}{2}$內(nèi)運(yùn)動(dòng)到h點(diǎn),接著在t5=$\frac{T}{6}$內(nèi)運(yùn)動(dòng)到i點(diǎn),最后經(jīng)t6=$\frac{T}{6}$從j點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng),
粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間:t=t1+t2+t3+t4+t5+t6=$\frac{5T}{3}$,t=$\frac{10πm}{3q{B}_{0}}$;
答:(1)金屬板C、D之間的電勢(shì)差UCD為$\frac{2}{3}$U0;
(2)粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的大小為:$\sqrt{\frac{8q{U}_{0}}{3m}}$,方向:與初速度方向成30°.
(3)磁場(chǎng)的變化周期T0和為$\frac{4πm}{3q{B}_{0}}$,該粒子從射入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)的總時(shí)間t為$\frac{10πm}{3q{B}_{0}}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程,應(yīng)用動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式即可正確解題,作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

3.某司機(jī)乙駕駛一輛卡車正以一定速度在平直公路上勻速行駛.經(jīng)過(guò)圖甲所示的限速牌標(biāo)志為40km/h的位置時(shí),突然發(fā)現(xiàn)離他25.5m處停著一輛正在維修的小轎車,于是該司機(jī)采取了緊急剎車措施,使卡車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),結(jié)果還是與小轎車發(fā)生碰撞.在處理事故時(shí),交警甲用圖乙所示的測(cè)定反應(yīng)時(shí)間的方法對(duì)司機(jī)乙進(jìn)行了測(cè)試,發(fā)現(xiàn)他握住木尺時(shí),木尺已經(jīng)自由下降了20cm.(g取10m/s2)已知這種卡車急剎車時(shí)產(chǎn)生的加速度大小為5m/s2
(1)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間是多少?
(2)試通過(guò)計(jì)算幫助交警分析卡車是否超速.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

4.如圖所示,用輕繩OA把質(zhì)量為m的球掛在光滑的豎直墻壁上,球靜止時(shí)繩與豎直墻壁的夾角為θ,O點(diǎn)為繩的固定點(diǎn),B點(diǎn)為球與墻壁的接觸點(diǎn).關(guān)于球所受作用力,下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.繩對(duì)球的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$
B.繩對(duì)球的拉力T=mgcosθ
C.墻壁對(duì)球的彈力N=mgtanθ
D.球所受繩和墻壁的作用力的合力大小等于mg

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

1.質(zhì)量為m的小球(視為質(zhì)點(diǎn))從某液面上方一定高度處由靜止釋放,進(jìn)入液體后受到的阻力與其速率成正比,小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示,取重力加速度為g.則下列分析中正確的是( 。
A.小球在液體中先做勻減速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)
B.小球在液體中受到的阻力與其速率的比值為$\frac{mg}{{v}_{1}}$
C.小球進(jìn)入液體瞬間的加速度大小為$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{v}_{2}}$g
D.小球在t1~t2時(shí)間內(nèi)的平均速度大于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

8.某物體沿豎直方向做直線運(yùn)動(dòng),規(guī)定向上為正方向,其v-t圖象如圖所示,下列判斷正確的是(  )
A.在0~1s內(nèi),物體的平均速度大小為2m/s
B.在1s~2s內(nèi),物體向上運(yùn)動(dòng),且處于失重狀態(tài)
C.在2s~3s內(nèi),物體的機(jī)械能守恒
D.在3s末,物體處于出發(fā)點(diǎn)上方

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

18.某興趣小組為測(cè)一遙控電動(dòng)小車的額定功率,進(jìn)行了如下操作:

①用天平測(cè)出電動(dòng)小車的質(zhì)量為0.4kg;
②將電動(dòng)小車、紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器按如圖甲所示安裝;
③接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,其打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s;
④使電動(dòng)小車以額定功率加速運(yùn)動(dòng),達(dá)到最大速度一段時(shí)間后關(guān)閉小車電源,待小車靜 止時(shí)再關(guān)閉打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(設(shè)小車在整個(gè)過(guò)程中所受的阻力恒定).
在上述過(guò)程中,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在后半段紙帶上所打的部分點(diǎn)跡如圖乙所示.
請(qǐng)分析紙帶數(shù)據(jù),回答下列問(wèn)題:(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(1)該電動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)的最大速度為1.5m/s;
(2)關(guān)閉電源后該電動(dòng)小車的加速度大小為4.0m/s2;
(3)該電動(dòng)小車的額定功率為2.4W.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

5.歷史上第一次利用加速器實(shí)現(xiàn)的核反應(yīng),是用加速后動(dòng)能為0.5MeV的質(zhì)子${\;}_{1}^{1}$H轟擊靜止的鋰核${\;}_{3}^{7}$Li,生成兩個(gè)動(dòng)能為8.9MeV的${\;}_{2}^{4}$He核,上述核反應(yīng)方程為${\;}_{3}^{7}$Li+${\;}_{1}^{1}$H→2${\;}_{2}^{4}$He;若反應(yīng)中產(chǎn)生的核能全部轉(zhuǎn)化為${\;}_{2}^{4}$He核的動(dòng)能,該反應(yīng)中產(chǎn)生的質(zhì)量虧損為1.86×10-2u.(1u相當(dāng)于931MeV,計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

2.一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形如圖所示,質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)刻沿-y運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)0.1s第一次到達(dá)平衡位置,波速為5m/s,那么
①判斷該波的傳播方向;
②試通過(guò)計(jì)算判斷質(zhì)點(diǎn)P在哪些時(shí)刻恰好沿+y方向經(jīng)過(guò)平衡位置?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

3.某待測(cè)電阻Rx的阻值在(80Ω~100Ω)之間,先要測(cè)量其電阻的阻值,實(shí)驗(yàn)室提供如下器材:
A.電流表A1(量程50mA、內(nèi)阻r1=10Ω)
B.電流表A2(量程200mA、內(nèi)阻r2約為2Ω)
C.電流表A3(量程0.6A、內(nèi)阻r3約為0.2Ω)
D.定值電阻R0=30Ω
E.滑動(dòng)變阻器R(最大阻值約為10Ω)
F.電源E(電動(dòng)勢(shì)4V)
G.開(kāi)關(guān)S、導(dǎo)線若干

①某同學(xué)設(shè)計(jì)了測(cè)量電阻Rx的實(shí)驗(yàn)電路如圖甲所示,為保證測(cè)量時(shí)電流表讀數(shù)不小于其量程的三分之一,M、N兩處的電流表應(yīng)分別選用:M為A;N為B(填器材選項(xiàng)前相應(yīng)的英文字母)
②根據(jù)圖乙給出的實(shí)物,請(qǐng)你以筆畫線代替導(dǎo)線,完成線路連接.
③若M、N電流表的讀數(shù)分別為IM、IN,則Rx的計(jì)算式為:Rx=$\frac{{{I}_{N}-I}_{M}}{{I}_{M}}$R0-r1

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