Question

5．電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板由相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，如圖甲所示．大量電子由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿水平方向從兩板正中間OO′射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為2t₀；當(dāng)在兩板上加如圖乙所示的電壓時(shí)（U₀為已知），所有電子均能從兩板間通過(guò)，然后進(jìn)入垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后都垂直打在豎直放置的熒光屏上．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，其重力不計(jì)．求：

（1）電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置到OO′的最小距離和最大距離；
（2）偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)區(qū)域的水平寬度L；
（3）偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S．

Answer 1

分析 （1）要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t₀、4t₀…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移，即可得解．
（2）（3）電子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解即可正確解題．

解答 解：（1）由題意可知，要使電子的側(cè)向位移最大，
應(yīng)讓電子從0、2t₀、4t₀…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在這種情況下，
電子的側(cè)向位移為y_max=y=$\frac{1}{2}$at₀²+v_yt₀，得 y_max=$\frac{3{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{2dm}$
要使電子的側(cè)向位移最小，應(yīng)讓電子從t₀、3t₀…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，
在這種情況下，電子的側(cè)向位移為y_min=$\frac{1}{2}$at₀²=$\frac{{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{2dm}$；

（2）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為θ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為：R=$\frac{L}{sinθ}$，設(shè)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為v₁，
豎直方向的分速度為v_y，則電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏向角：
sinθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$，v_y=$\frac{{U}_{0}e{t}_{0}}{dm}$，R=$\frac{m{v}_{1}}{Be}$，
解得L=$\frac{{U}_{0}{t}_{0}}{dB}$；
（3）由于各個(gè)時(shí)刻從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出的電子速度大小相等、方向相同，因此電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上．

為：△y₁=y_max-y_min=$\frac{{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{dm}$，
所以垂直打在熒光屏上的電子束的寬度為：△y=△y₁=$\frac{{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{dm}$
勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積：S=△y×L=$\frac{e{U}_{0}^{2}{t}_{0}^{3}}{mBsq86w0x^{2}}$
答：（1）電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置到OO′的最小距離為$\frac{{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{2dm}$，最大距離為$\frac{3{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{2dm}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的水平寬度是$\frac{{U}_{0}{t}_{0}}{dB}$；
（3）偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積是$\frac{e{U}_{0}^{2}{t}_{0}^{3}}{mB1s4nrps^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)是分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，可通過(guò)畫(huà)軌跡作速度圖象分析什么時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子側(cè)向最大與最�。�