Question

16．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有一坐標(biāo)系xoy，一帶電量為q=+1.6×10^-2C，質(zhì)量為m=0.8kg的小球靜止在原點(diǎn)O處，現(xiàn)施加沿+x軸方向的場(chǎng)強(qiáng)為E=5×10²N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，3s后該場(chǎng)強(qiáng)方向突然變?yōu)檠?y方向，大小不變，沿+y方向存在4s后該電場(chǎng)撤銷，求：
（1）電場(chǎng)撤銷時(shí)小球的速度
（2）電場(chǎng)撤銷時(shí)小球所在空間位置．

Answer 1

分析 分析小球的運(yùn)動(dòng)情況：在3s內(nèi)小球沿+x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，3-7s內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度沿+y軸方向．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出第3s末小球的速度和位移．對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求出電場(chǎng)撤銷時(shí)小球的速度大小和方向，并求出x方向和y方向的位移大小，即可確定其位置．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得知，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中小球加速度的大小恒為：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{1.6×1{0}^{-2}×5×1{0}^{2}}{0.8}$m/s²=10 m/s²
第3s末速度大小 v₁=at₁=10×3=30m/s，方向：+x軸方向
3-7s內(nèi)小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度沿+y軸方向．
電場(chǎng)撤銷時(shí)小球的速度大小 v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+（a{t}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+（10×4）^{2}}$=50 m/s
速度與+y軸方向的夾角 tanα=$\frac{a{t}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{10×4}{30}$=$\frac{4}{3}$，α=53°
（3）前3s內(nèi)的位移 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{3}^{2}$m=45m
小球作類平拋運(yùn)動(dòng)過程，x軸方向的位移 x₂=v₁t₂=30×4=120m，y軸方向的位移 y=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{4}^{2}$m=80m
故 x=x₁+x₂=165m 
故電場(chǎng)撤銷時(shí)小球所在空間位置坐標(biāo)：x=165m，y=80m 
答：
（1）電場(chǎng)撤銷時(shí)小球的速度大小為50 m/s，速度與+y軸方向的夾角為53°斜向右上方．
（2）電場(chǎng)撤銷時(shí)小球所在空間位置坐標(biāo)為（165m，80m）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析和處理動(dòng)力學(xué)問題，要通過計(jì)算進(jìn)行分析．類平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法研究．