Question

3．有一斜坡長(zhǎng)為20m，高為4m，一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體以10m/s的初速度沖上去，剛好能到達(dá)斜坡頂端，如圖所示．試求：
（1）物體向上滑行時(shí)的加速度大�。�
（2）斜坡對(duì)物體的摩擦力．
（3）物體下滑時(shí)加速度大小．
（4）物體回到坡底時(shí)速度大�。�

Answer 1

分析 （1）物體上滑時(shí)物體受重力，支持力，摩擦力，由位移速度關(guān)系公式可得加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解．
（3）再運(yùn)用牛頓第二定律求解下滑時(shí)的加速度大�。�
（4）在最大位移時(shí)，速度為零，由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得上滑的最大距離．下滑與上滑的位移大小相等，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解物體回到坡底時(shí)速度大�。�

解答 解：設(shè)斜面的傾角為，則sinθ=$\frac{4}{20}$=0.2
（1）根據(jù)0-${v}_{0}^{2}$=-2a₁ x得：a₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2x}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×20}$=2.5m/s²
（2）物體上滑時(shí)重力，斜面支持力，摩擦力，如圖：
．
由牛頓第二定律可得：
  mgsinθ+f=ma₁；
解得 f=ma₁-mgsinθ=10×2.5-10×10×0.2=5N
（3）下滑過(guò)程，由牛頓第二定律得
   mgsinθ-f=ma₂；
可得 a₂=gsinθ-$\frac{f}{m}$=10×0.2-$\frac{5}{10}$=1.5m/s²
（4）由v²=2a₂x
解得：v=$\sqrt{2{a}_{2}x}$=$\sqrt{2×1.5×20}$m/s=4$\sqrt{15}$m/s
答：
（1）物體向上滑行時(shí)的加速度大小是2.5m/s²．
（2）斜坡對(duì)物體的摩擦力是5N．
（3）物體下滑時(shí)加速度大小是1.5m/s²．
（4）物體回到坡底時(shí)速度大小是4$\sqrt{15}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，對(duì)于兩個(gè)過(guò)程還要抓住它們之間的聯(lián)系．