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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)和極值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值.
(3)當(dāng)a=
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時(shí),是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M(m<M),使得對(duì)每一個(gè)t∈[m,M],直線y=t與曲線y=f(x),x∈[1,2]都有公共點(diǎn)?若存在,求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M;若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)a=2,b=-2時(shí),求f(x)的不動(dòng)點(diǎn).
(2)若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿足:f(x+y)=f((x)f(y),f(1)=3,數(shù)列{an}滿足an=f(n),則
a12+a2
a1
+
a22+a4
a3
+
a32+a6
a5
+
a42+a8
a7
+…+
an2+a2n
a2n-1
=
6n
6n

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿足滿足f(x)=
1
e
f′(1)ex-f(0)x+
1
2
x2(e≈2.71828)
,則f(0)=
1
1

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科目: 來源: 題型:

設(shè)向量
a
,
b
滿足|
a
|=2,
a
b
=
3
2
,|
a
+
b
|=2
2?
,則|
b
|=
1
1

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科目: 來源: 題型:

(2011•延慶縣一模)已知函數(shù)f(x)=sinx,x∈(0,
2
)
,若方程f(x)=a有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,且三個(gè)根從小到大依次成等比數(shù)列,則a的值是( 。

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科目: 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
6
-
y2
2
=1
,
(1)求以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓E的方程.
(2)點(diǎn)P在橢圓E上,點(diǎn)C(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D,直線CP和DP的斜率都存在且不為0,試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值?若是,求此定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
(3)平行于CD的直線l交橢圓E于M、N兩點(diǎn),求△CMN面積的最大值,并求此時(shí)直線l的方程.

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科目: 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0
,b>0)的離心率e=
2
3
3
,直線l過A(a,0)、B(0,-b)兩點(diǎn),原點(diǎn)O到l的距離是
3
2

(1)求雙曲線的方程;
(2)求該雙曲線的漸近線方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo).

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科目: 來源: 題型:

已知定點(diǎn)F(1,0),動(dòng)點(diǎn)P在y軸(不含原點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作線段PM交x軸于點(diǎn)M,使;再延長(zhǎng)線段MP到點(diǎn)N,使

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程;

(Ⅱ)直線L與軌跡C交于A、B兩點(diǎn),如果=-4且,求直線L的方程。

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科目: 來源: 題型:

|
a
|=3
,|
b
|=2
,且
a
b
的夾角為600,則
a
b
=
3
3

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