已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a1=

1

4

，且2S_n=2S_n-1+2a_n-1+1（n≥2，n∈N*）．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b1=

3

4

，且3b_n-b_n-1=n（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{b_n-a_n}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和T_n．

有甲、乙、丙、丁四名網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員，通過(guò)對(duì)過(guò)去戰(zhàn)績(jī)的統(tǒng)計(jì)，在一場(chǎng)比賽中，甲對(duì)乙、丙、丁取勝的概率分別為0.6，0.8，0.9．
（Ⅰ）若甲和乙之間進(jìn)行三場(chǎng)比賽，求甲恰好勝兩場(chǎng)的概率；
（Ⅱ）若四名運(yùn)動(dòng)員每?jī)扇酥�間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，求甲恰好勝兩場(chǎng)的概率．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，2），且在點(diǎn)P處的切線斜率為8．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]的最值．

已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x+2

3

sinxcosx；
（Ⅰ）求f(

π

12

)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值．

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f(x)=x+

9

x

的最小值為6；
②不等式

2x

x+1

＜1的解集是{x|-1＜x＜1}；
③若a＞b＞-1，則

a

1+a

＞

b

1+b

；
④若|a|＜2，|b|＜1，則|a-b|＜1．
所有正確命題的序號(hào)是 ．

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，公差為d（d≠0），a₁=1且a₂，a₅，a₁₄依次成等比數(shù)列，則a_n=；數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=．

如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為BC中點(diǎn)，則直線D₁M與平面ABCD所成角的正切值為 ，異面直線DC與D₁M所成角的余弦值為 ．

設(shè)z=2x+y，變量x，y滿足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，則z的最大值為．