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科目: 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列滿足a1=2,an+1-an=3•22n-1
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=nan,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

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科目: 來(lái)源: 題型:

正實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=5,且{an2}成等差數(shù)列.
(1)證明數(shù)列{an}中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù);
(2)當(dāng)n為何值時(shí),an為整數(shù),并求出使an<200的所有整數(shù)項(xiàng)的和.

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科目: 來(lái)源: 題型:

證明以下命題:
(1)對(duì)任一正整a,都存在整數(shù)b,c(b<c),使得a2,b2,c2成等差數(shù)列.
(2)存在無(wú)窮多個(gè)互不相似的三角形△n,其邊長(zhǎng)an,bn,cn為正整數(shù)且an2,bn2,cn2成等差數(shù)列.

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科目: 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ex,g(x)=x2+4x+5,g(x)的導(dǎo)函數(shù)為g'(x)(e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)).
(Ⅰ)若函數(shù)y=
f(2x)e
-ag'(x)+4a有最小值0,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)記h(x)=f(x+2n)-ng(x)(n為常數(shù)),若存在唯一實(shí)數(shù)x0,同時(shí)滿足:(i)x0是函數(shù)h(x)的零點(diǎn);(ii)h′(x0)=0.試確定x0、n的值,并證明函數(shù)h(x)在R上為增函數(shù).

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,已知M(m,m2)、N(n,n2)是拋物線C:y=x2上兩個(gè)不同點(diǎn),且m2+n2=1,m+n≠0,直線l是線段MN的垂直平分線.設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1(a>0,a≠2)

(Ⅰ)當(dāng)M、N在拋物線C上移動(dòng)時(shí),求直線L斜率k的取值范圍;
(Ⅱ)已知直線L與拋物線C交于A、B、兩個(gè)不同點(diǎn),L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn),設(shè)AB中點(diǎn)為R,OP中點(diǎn)為S,若
OR
OS
=0
,求橢圓E離心率的范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥面ABCD.AD=1,AB=
3
,BC=4.
(1)求證:BD⊥PC;
(2)求直線AB與平面PDC所成角;
(3)設(shè)點(diǎn)E在棱PC、上,
PE
PC
,若DE∥面PAB,求λ的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)“五.一”期間舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),顧客只要在商店購(gòu)物滿800元就能得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).摸獎(jiǎng)規(guī)則是:在盒子內(nèi)預(yù)先放有5個(gè)相同的球,其中一個(gè)球標(biāo)號(hào)是0,兩個(gè)球標(biāo)號(hào)都是40,還有兩個(gè)球沒(méi)有標(biāo)號(hào).顧客依次從盒子里摸球,每次摸一個(gè)球(不放回),若累計(jì)摸到兩個(gè)沒(méi)有標(biāo)號(hào)的球就停止摸球,否則將盒子內(nèi)球摸完才停止.獎(jiǎng)金數(shù)為摸出球的標(biāo)號(hào)之和(單位:元),已知某顧客得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).
(Ⅰ)求該顧客摸三次球被停止的概率;
(Ⅱ)設(shè)ξ(元)為該顧客摸球停止時(shí)所得的獎(jiǎng)金數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目: 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+x)-acos2x-1(x∈R,a為常數(shù))
,已知x=
12
時(shí)f(x)取到最大值2.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)設(shè)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱,求滿足x∈(0,π)且f(x)-2g(x)=3的所有x的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

給機(jī)器人輸入一個(gè)指令(m,2m+48)(m>0),則機(jī)器人在坐標(biāo)平面上先面向x軸正方向行走距離m,接著原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900再面向y軸正方向行走距離2m+48,這樣就完成一次操作.機(jī)器人的安全活動(dòng)區(qū)域是:
x≤6
y∈R
,開(kāi)始時(shí)機(jī)器人在函數(shù)f(x)=2x圖象上的點(diǎn)P處且面向x軸正方向,經(jīng)過(guò)一次操作后機(jī)器人落在安全區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)Q處,且點(diǎn)Q恰好也在函數(shù)f(x)圖象上,則向量
PQ
的坐標(biāo)是
 

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科目: 來(lái)源: 題型:

15、給出下列等式:

經(jīng)過(guò)觀察、歸納,寫(xiě)出第n(n∈N*)個(gè)等式為
1 Cn0+3 Cn1+…+(2n+1)Cnn=(n+1)×2n

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同步練習(xí)冊(cè)答案