Question

某商場“五．一”期間舉行有獎促銷活動，顧客只要在商店購物滿800元就能得到一次摸獎機會．摸獎規(guī)則是：在盒子內(nèi)預(yù)先放有5個相同的球，其中一個球標號是0，兩個球標號都是40，還有兩個球沒有標號．顧客依次從盒子里摸球，每次摸一個球（不放回），若累計摸到兩個沒有標號的球就停止摸球，否則將盒子內(nèi)球摸完才停止．獎金數(shù)為摸出球的標號之和（單位：元），已知某顧客得到一次摸獎機會．
（Ⅰ）求該顧客摸三次球被停止的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ（元）為該顧客摸球停止時所得的獎金數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）顧客摸三次被迫停止，則表示在這三次中顧客摸到了兩個沒有標號的球，記出事件，得到試驗發(fā)生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到．
（2）由題意知變量的可能取值，對應(yīng)于變量的不同值理解對應(yīng)的事件，根據(jù)等可能事件的概率，做出分布列，寫出期望，即得到顧客可能得到的獎金數(shù)．

解答：解（Ⅰ）顧客摸三次被迫停止，則表示在這三次中顧客摸到了兩個沒有標號的球，
記“顧客摸球三次被停止”為事件A、
由等可能事件的概率公式得到，
則P（A）=

C 1 2 C 1 3 A 2 2

A 3 5

=

1

5

．
（Ⅱ）∵ξ的可能值為：0、40、80，
P(ξ=0)=

A 2 2

A 2 5

+

C 1 2 A 2 2

A 3 5

=

1

6

P(ξ=40)=

C 1 2 C 1 2 A 2 2

A 3 5

+

C 1 2 C 1 2 A 3 3

A 4 5

=

1

3

，
P（ξ=80）=

C 2 2 C 1 2 A 3 3

A 4 5

+

C 3 3 C 1 2 A 4 4

A 5 5

=

1

2

，
∴ξ的分布列是．

∴Eξ=0×

1

6

+40×

1

3

+80×

1

2

=

160

3

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．