如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）試確定點(diǎn)F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；
（II）當(dāng)D₁E⊥平面AB₁F時(shí)，求二面角C₁-EF-A的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約．甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)每人合格的概率都是

1

2

，且面試是否合格互不影響．求：
（I）至少有一人面試合格的概率；
（Ⅱ）沒有人簽約的概率．

已知向量

a

=（2cosωx，cos2ωx），

b

=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=

a

• 

b

，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f(

π

4

)的值；
（2）寫出f(x)在[-

π

2

，

π

2

]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x軸的正半軸上移動(dòng)，l（x）表示線段AB的長(zhǎng)，則△OAB中兩邊長(zhǎng)的比值

x

l(x)

的最大值為 ．

對(duì)n∈N^*，不等式

x＞0 y＞0 y≤-nx+2n

所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，把D_n內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列：（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），…，（x_n，y_n）．
（1）求x_n，y_n；
（2）數(shù)列{a_n}滿足a₁=x₁且n≥2時(shí)，an=yn(

1

2y1

+

1

2y2

+

1

2y3

+…+

1

2yn

)，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）設(shè)c₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，cn=lg[2

y

2 _

•(1-

1

y 2 2

)•(1-

1

y 2 3

)•(1-

1

y 2 4

)•…•(1-

1

y 2 n

)]，且數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，求T₉₉．

已知函數(shù)f（x）=

(sin x 2 +cos x 2 )2-1 (sinx≥cosx) cos4 x 2 -sin4 x 2 (sinx＜cosx)

，
（1）畫出f（x）在[

π

4

，

9π

4

]上的圖象，并寫出x∈[

π

4

，

9π

4

]上的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈R，判斷f（x）是否為周期函數(shù)．如果是，求出最小正周期．

已知一個(gè)四棱錐P-ABCD的三視圖（正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對(duì)角形的正方形）如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）是否不論點(diǎn)E在何位置都有BD⊥AE，證明你的結(jié)論．

如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D．測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=米．

若P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則

AP

•(

AB

+

AC

)的值恒為