如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若

AC

AB

=

2

5

，求

AF

DF

的值．

已知A、B是圓x²+y²=4上滿足條件

OA

⊥

OB

的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x²+4y²=4于A₁、B₁點，動點P滿足

A1P

+2

PB1

=

0

（I）求動點P的軌跡方程
（II）設S₁和S₂分別表示△PAB和△B₁A₁A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S₁+S₂的最大值．

已知函數(shù)f（x）=ax²-（a+1）x+1
（I）當x∈(-

1

2

，1)時，不等式f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）設H（x）=[f（x）+a-1]e^x，當a＞-1且a≠0時，時求函數(shù)H（x）的單調區(qū)間和極值．

某市在“節(jié)約用水，保護水資源”的宣傳教育活動中發(fā)布兩則公益廣告，活動組織者為了解宣傳效果，對10-60歲人群隨機抽樣調查了n人，要求被調查的人回答廣告內容，統(tǒng)計結果見下面的圖表：

（I）請分別求出n，a，b，c，d的值．
（II）如果把表中的頻率近似看作各年齡組中每正確回答廣告內容的概率，并規(guī)定正確回答廣告一、廣告二的內容各獲獎金20元，組織都隨機請一所高中的一名學生18歲和一名教師42歲回答兩廣告內容，設師生兩人獲得獎數(shù)之和為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望（各人之間及每人對能否正確回答兩廣告內容都相互獨立）

已知數(shù)列滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
（2）求{a_n}的通項公式．

某學生對函數(shù)f（x）=2xcosx進行研究后，得出如下四個結論：
（1）函數(shù)f（x）在[-π，0]上單調遞增，在[0，π]上單調遞減；
（2）存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立；
（3）點(

π

2

，0)是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心；
（4）函數(shù)y=f（x）圖象關于直線x=π對稱．
其中正確的．（把你認為正確命題的序號都填上）

已知過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心離e的取值范圍是．

已知變量x，y滿足

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為．

在△ABC中，AB=

3

，BC=

6

，C=30°，則角A=．

A、（0，10）

B、（10，+∞）

C、( 1 10 ，10)

D、(0， 1 10 )∪(10，+∞)