【題目】已知向量，，函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間上的最值．

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷售量萬(wàn)件滿足（其中， 為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B.

C. D.

【題目】已知橢圓C：的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)在C上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，A為C的左頂點(diǎn)，求直線AP的斜率k的取值范圍．

若將平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)人”．

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校4000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少？

（2）從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動(dòng)．

①求男生和女生各抽取了多少人？

②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長(zhǎng)候選人，求抽取的2人中男女各1人的概率．

【題目】設(shè)、為曲線上兩點(diǎn)，與的橫坐標(biāo)之和為.

（1）求直線的斜率；

（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)、分別作拋物線的切線，則兩切線的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線，交拋物線于、兩點(diǎn)，連接、.證明：.

【題目】在四棱錐P–ABCD中，，．

（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)M，，且平面PCD，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若，，，且，求二面角的余弦值．

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對(duì)于提供的軟件服務(wù)每次10元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過(guò)15次，不另外收費(fèi)，若超過(guò)15次，超過(guò)部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元.

（1）設(shè)日收費(fèi)為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對(duì)過(guò)去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，哪個(gè)方案更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)既有極大值又有極小值，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

【題目】已知橢圓的離心率為，且以橢圓的兩焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)恰為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）動(dòng)直線與拋橢圓相交于，兩點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)（其中，使得向量與向量共線（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.