精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
【題目】已知函數(shù)
,其中
,
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)
既有極大值又有極小值,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè)
,且
,
是函數(shù)
的兩個零點(diǎn),求證:
.
【答案】(1)
,
,
;(2)證明見解析.
【解析】
(1)求出
,令
,求出方程有兩個不相等的根所滿足的條件,即可求出結(jié)論;
(2)根據(jù)已知條件,求出
單調(diào)區(qū)間,得到
是極值點(diǎn),不妨設(shè)
,將問題轉(zhuǎn)化為證明
,即證
,結(jié)合
單調(diào)性,只需證
,再由
,即證
,構(gòu)造函數(shù)
,只需證明
,即可得證結(jié)論.
(1)
,
既有極大值又有極小值,
有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,即
且
.
由
且
,得
,
,
;
(2)證明:由(1)知,當(dāng)
時,
在
上單調(diào)遞增,
在
上單調(diào)遞減.又
,
令
,則
.
,
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,
.
.
,
是函數(shù)
的兩個零點(diǎn),
不妨設(shè)
,
,
,
,且
在
上單調(diào)遞增,
,即
.
由(1)可知,
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】在
中,
,
,AB的垂直平分線分別交AB,AC于D、E(圖一),沿DE將
折起,使得平面
平面BDEC(圖二).

(1)若F是AB的中點(diǎn),求證:
平面ADE.
(2)P是AC上任意一點(diǎn),求證:平面
平面PBE.
(3)P是AC上一點(diǎn),且
平面PBE,求二面角
的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),僅在北京地區(qū)每天就有500萬單快遞等待派送,近5萬多名快遞員奔跑在一線,快遞網(wǎng)點(diǎn)人員流動性也較強(qiáng),各快遞公司需要經(jīng)常招聘快遞員,保證業(yè)務(wù)的正常開展.下面是50天內(nèi)甲、乙兩家快遞公司的快遞員的每天送貨單數(shù)統(tǒng)計(jì)表:
送貨單數(shù)
30
40
50
60
天數(shù)
甲
10
10
20
10
乙
5
15
25
5
已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案分別為:甲公司規(guī)定底薪
元,每單抽成
元;乙公司規(guī)定底薪
元,每日前
單無抽成,超過
單的部分每單抽成
元.
(1)分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資
(單位:元)與送貨單數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若將頻率視為概率,回答下列問題:
①記甲快遞公司的快遞員的日工資為
(單位:元),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】已知平面向量
滿足
,則以下說法正確的有( )個.
①
;
②對于平面內(nèi)任一向量
,有且只有一對實(shí)數(shù)
,
使
;
③若
,且
,則
的范圍為
;
④設(shè)
,且
在
處取得最小值,當(dāng)
時,則
;
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
,
.
(1)若曲線
與曲線
在它們的交點(diǎn)
處具有公共切線,求a,b的值;
(2)當(dāng)
時,若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個零點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)
,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】已知橢圓C:
的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為
,且點(diǎn)
在C上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)
的直線l與C交于M,N兩點(diǎn),P為線段MN的中點(diǎn),A為C的左頂點(diǎn),求直線AP的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣x+1,g(x)=ex﹣ax,a∈R.
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若g(x)≥1在R上恒成立,求a的值;
(Ⅲ)求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】給出下列四個命題:
①命題“
,有
”的否定為:“
”;
②已知向量
與
的夾角是鈍角,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
;
③函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
;
④“
”是“直線
和直線
平行”的充分不必要條件;
其中錯誤命題的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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