【題目】若的平均數(shù)為3，則的平均數(shù)為（ ）

A.3B.9C.18D.27

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

(1)求，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明).

(2)將數(shù)列依次按項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)循環(huán)地分為，，，，各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值.

(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對(duì)一切都成立，其中，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線(xiàn)在x軸，y軸上的截距分別為，證明：為定值；

（3）若是橢圓上不同兩點(diǎn)，軸，圓E過(guò)，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱(chēng)圓E為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓，試問(wèn)：橢圓是否存在過(guò)焦點(diǎn)F的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來(lái)越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)代入某條數(shù)式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點(diǎn)，用函數(shù)來(lái)擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點(diǎn)列比較接近．其中一種描述接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：．已知平面直角坐標(biāo)系上5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表：

若用一次函數(shù)來(lái)擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時(shí)的函數(shù)解析式；

若用二次函數(shù)來(lái)擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求；

請(qǐng)比較第問(wèn)中的和第問(wèn)中的，用哪一個(gè)函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？請(qǐng)至少寫(xiě)出三條理由

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)、直線(xiàn)于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于定義域內(nèi)任意的，恒成立，求的取值范圍；

（3）記，若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】已知?jiǎng)訄A在圓：外部且與圓相切，同時(shí)還在圓：內(nèi)部與圓相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）記（1）中求出的軌跡為，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，是上異于、的動(dòng)點(diǎn)，又直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)、分別交直線(xiàn)于、兩點(diǎn)，求證：為定值．

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線(xiàn)段上，且。將沿折起，使點(diǎn)到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類(lèi)似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程.

【題目】已知.

（1）已知是導(dǎo)函數(shù)，求的極值；

（2）設(shè)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.