【題目】數(shù)列滿足若，則數(shù)列的前項的和是__________．

已知曲線的極坐標方程為，以極點為直角坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，將曲線向左平移個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到曲線

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點的直線交橢圓于兩點，連接并延長交于，求證：.

【題目】對于曲線，若存在非負實常數(shù)和，使得曲線上任意一點有成立（其中為坐標原點），則稱曲線為既有外界又有內(nèi)界的曲線，簡稱“有界曲線”，并將最小的外界成為曲線的外確界，最大的內(nèi)界成為曲線的內(nèi)確界．

（1）曲線與曲線是否為“有界曲線”？若是，求出其外確界與內(nèi)確界；若不是，請說明理由；

（2）已知曲線上任意一點到定點，的距離之積為常數(shù)，求曲線的外確界與內(nèi)確界．

【題目】如圖所示的“8”字形曲線是由兩個關(guān)于軸對稱的半圓和一個雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個圓所在圓方程是，雙曲線的左、右頂點、是該圓與軸的交點，雙曲線與半圓相交于與軸平行的直徑的兩端點．

（1）試求雙曲線的標準方程；

（2）記雙曲線的左、右焦點為、，試在“8”字形曲線上求點，使得是直角．

【題目】矩陣乘法運算的幾何意義為平面上的點在矩陣的作用下變換成點，記，且.

（1）若平面上的點在矩陣的作用下變換成點，求點的坐標；

（2）若平面上相異的兩點、在矩陣的作用下，分別變換為點、，求證：若點為線段上的點，則點在的作用下的點在線段上；

（3）已知△的頂點坐標為、、，且△在矩陣作用下變換成△，記△與△的面積分別為與，求的值，并寫出一般情況（三角形形狀一般化且變換矩陣一般化）下與的關(guān)系（不要求證明）.

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預計該校學生升入中學的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

【題目】若圓上一點A（2，3）關(guān)于直線x+2y＝0的對稱點仍在圓上，且圓與直線x﹣y+1＝0相交的弦長為2則圓的方程是_____．

【題目】對于項數(shù)為（）的有窮正整數(shù)數(shù)列,記（），即為中的最大值，稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.比如的“創(chuàng)新數(shù)列”為.

（1）若數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”為1,2,3,4,4，寫出所有可能的數(shù)列；

（2）設數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”，滿足（），求證： （）；

（3）設數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”，數(shù)列中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求出所有的數(shù)列.

【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標原點，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的極坐標方程；

（2）設與的交點為、，與的交點為、，且，求值.