【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列，等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】有一塊半徑為，圓心角為的扇形鋼板，需要將它截成一塊矩形鋼板，分別按圖1和圖2兩種方案截�。ㄆ渲蟹桨付�中的矩形關(guān)于扇形的對稱軸對稱）．

圖1：方案一 圖2：方案二

（1）求按照方案一截得的矩形鋼板面積的最大值；

（2）若方案二中截得的矩形為正方形，求此正方形的面積；

（3）若要使截得的鋼板面積盡可能大，應(yīng)選擇方案一還是方案二？請說明理由，并求矩形鋼板面積的最大值．

【題目】如圖，在長方體中，，，分別是面，面，面的中心，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，請求出的長度；如果不存在，求說明理由．

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的

A. B. C. D.

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機(jī)抽取一箱，求該箱蘋果價格低于元的概率；

（2）按市場份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取箱富士蘋果進(jìn)行檢驗(yàn)，

①從產(chǎn)地共抽取箱,求的值；

②從這箱蘋果中隨機(jī)抽取兩箱進(jìn)行等級檢驗(yàn)，求兩箱產(chǎn)地不同的概率；

（3）由于受種植規(guī)模和蘋果品質(zhì)的影響，預(yù)計(jì)明年產(chǎn)地的市場份額將增加，產(chǎn)地的市場份額將減少，其它產(chǎn)地的市場份額不變，蘋果銷售價格也不變（不考慮其它因素）.設(shè)今年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，明年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，比較的大小.（只需寫出結(jié)論）

（1）若該蛋糕店一天生產(chǎn)30個這種面包，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個，）的函數(shù)解析式；

（2）蛋糕店記錄了30天這種面包的日需求量（單位：個），整理得下表：

假設(shè)蛋糕店在這30天內(nèi)每天生產(chǎn)30個這種面包，求這30天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)及方差．

【題目】已知橢圓:的長軸長為4，左、右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）求四邊形面積的最大值；

（3）若直線與直線相交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結(jié)論不要求證明）

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求；

（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求的最大值．

現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，這兩個部門人數(shù)分別為a和b，若按部門作為團(tuán)體，選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園，則共需支付門票費(fèi)為1290元；若兩個部門合在一起作為一個團(tuán)體，同一時間購票游覽公園，則需支付門票費(fèi)為990元，那么這兩個部門的人數(shù)____；____.

(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；

(2)為了進(jìn)一步推動“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實(shí)施，中央電視臺某節(jié)目對此進(jìn)行了專題報道，并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號的形式在全國范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀眾(假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi))，給予適當(dāng)?shù)莫剟睿�若以頻率估計(jì)概率，記選出4名幸運(yùn)觀眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：．