【題目】已知的一個頂點為拋物線的頂點， ， 兩點都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過一定點；

（2）求證： 面積的最小值.

【題目】已知函數，．

（1）當時，求的單調增區(qū)間；

（2）若恰有三個不同的零點（）．

①求實數的取值范圍；

②求證：．

【題目】（本小題滿分16分）設數列的前n項和為，數列滿足:,且數列的前

n項和為.

(1) 求的值；

(2) 求證：數列是等比數列；

(3) 抽去數列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數列，若的前n項和為，求證：.

【題目】已知二次函數.

（1）若為偶函數，求在上的值域；

（2）若的單調遞減區(qū)間為，求實數a構成的的集合；

（3）若時，的圖像恒在直線的上方，求實數a的取值范圍.

【題目】某生產企業(yè)研發(fā)了一種新產品，該新產品在某網店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數據，如下表所示：

（Ⅰ）根據統(tǒng)計數據，求出關于的回歸直線方程，并預測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；

（Ⅱ）生產企業(yè)與網店約定：若該新產品的月銷售量不低于10萬件，則生產企業(yè)獎勵網店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產企業(yè)獎勵網店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵.現用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，求抽到的產品含有月銷量量不低于10萬件的概率.

參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

參考數據：，.

【題目】已知定義域為R的函數是奇函數.

（1）求實數a的值；

（2）判斷該函數在定義域R上的單調性（不要求寫證明過程）.

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；

（4）設關于x的函數有零點，求實數b的取值范圍.

【題目】已知為坐標原點，雙曲線上有兩點滿足，且點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，，，是同一平面內的三條平行直線， 與之間的距離是1，與之間的距離是2，三角形的三個頂點分別在，，上.

（1）若為正三角形，求其邊長；

（2）若是以B為直角頂點的直角三角形，求其面積的最小值.

【題目】如圖，某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD，其四條邊均為道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．現甲、乙兩管理員同時從地出發(fā)勻速前往D地，甲的路線是AD，速度為6千米/小時，乙的路線是ABCD，速度為v千米/小時．

（1）若甲、乙兩管理員到達D的時間相差不超過15分鐘，求乙的速度v的取值范圍；

（2）已知對講機有效通話的最大距離是5千米．若乙先到達D，且乙從A到D的過程中始終能用對講機與甲保持有效通話，求乙的速度v的取值范圍．

【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列的前n項和．