【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證數(shù)列的前項(xiàng)和＜2．

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，人們對(duì)餐飲服務(wù)行業(yè)的要求也越來(lái)越高，由于工作繁忙無(wú)法抽出時(shí)間來(lái)享受美味，這樣網(wǎng)上外賣訂餐應(yīng)運(yùn)而生.若某商家的一款外賣便當(dāng)每月的銷售量（單位：千盒）與銷售價(jià)格（單位：元/盒）滿足關(guān)系式其中,為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為14元/盒時(shí),每月可售出21千盒.

（1）求的值；

（2）假設(shè)該款便當(dāng)?shù)氖澄锊牧�、員工工資、外賣配送費(fèi)等所有成本折合為每盒12元（只考慮銷售出的便當(dāng)盒數(shù)），試確定銷售價(jià)格的值，使該店每月銷售便當(dāng)所獲得的利潤(rùn)最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

【題目】若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足對(duì)任意，，有，則稱為型函數(shù)；若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足對(duì)任意，恒成立，且對(duì)任意，，有，則稱為對(duì)數(shù)型函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)時(shí)，判斷是否為型函數(shù)，并說(shuō)明理由．

（2）當(dāng)函數(shù)時(shí)，證明：是對(duì)數(shù)型函數(shù)．

（3）若函數(shù)是型函數(shù)，且滿足對(duì)任意，有，問(wèn)是否為對(duì)數(shù)型函數(shù)？若是，加以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】己知函數(shù)

（1）若，用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的圖象.

（2）若偶函數(shù)，求:

（3）在（2）的前提下，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求的對(duì)稱中心.

【題目】已知函數(shù)．

（1）令，判斷g(x)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，，求a的取值范圍．

【題目】如圖，四棱錐中，，，為中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若平面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】“日行一萬(wàn)步，健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心，由于研究性學(xué)習(xí)的需要，某大學(xué)生收集了手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中特定甲、乙兩個(gè)班級(jí)名成員一天行走的步數(shù)，然后采用分層抽樣的方法按照，，，分層抽取了名成員的步數(shù)，并繪制了如下尚不完整的莖葉圖（單位：千步）；已知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是千步.

（1）求，的值；

（2）若估計(jì)該團(tuán)隊(duì)中一天行走步數(shù)少于千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少人，求的值.

【題目】如圖是一個(gè)“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中是過(guò)拋物線的兩條互相垂直的弦（點(diǎn)在第二象限），且交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，，其中為銳角

（1）設(shè)線段的長(zhǎng)為，將表示為關(guān)于的函數(shù)

（2）求“蝴蝶形圖案”面積的最小值，并指出取最小值時(shí)的大小

【題目】已知橢圓： 的左，右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為， 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問(wèn)題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個(gè)圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上，規(guī)則如下：每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤，且每次移動(dòng)后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個(gè)圓盤從任一根柱上移動(dòng)到另一根柱上為一次移動(dòng).若將個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則__________，__________.