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【題目】2018年9月16日下午5時左右,今年第22號臺風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸,給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失,某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成,
,
,
,
五組,并作出如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計該小區(qū)居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失的眾數(shù)和平均值.
(Ⅱ)“一方有難,八方支援”,臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格,在如圖表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有99%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)?
參考公式:,其中
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,直線
與曲線
交于
兩點.
(1)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)若點的極坐標為
,求
的面積.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,曲線
與
軸交于點
,證明:
.
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【題目】如圖所示的幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形(及其內(nèi)部)以
邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)
得到的,點
是弧
上的一點,點
是弧
的中點.
(1)求證:平面平面
;
(2)當(dāng)且
時,求二面角
的正弦值.
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【題目】在圓內(nèi)有一點
,
為圓
上一動點,線段
的垂直平分線與
的連線交于點
.
(Ⅰ)求點的軌跡方程.
(Ⅱ)若動直線與點
的軌跡交于
、
兩點,且以
為直徑的圓恒過坐標原點
.問是否存在一個定圓與動直線
總相切.若存在,求出該定圓的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知雙曲線右支上的一點
,經(jīng)過點
的直線與雙曲線
的兩條漸近線分別相交于
,
兩點.若點
,
分別位于第一,四象限,
為坐標原點.當(dāng)
時,
為( )
A. B.
C.
D.
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【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場銷售價與上市時間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖(2)的拋物線段表示.
(1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式
(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元/kg,時間單位:天.)
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,直線
與曲線
交于
兩點.
(1)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)若點的極坐標為
,求
的面積.
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【題目】已知函數(shù),其中
為常數(shù)且
.
(1)當(dāng)時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,
,
,若存在
,使
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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