在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AA₁、CC₁的中點，則在空間中與三條直線A₁D₁、EF、CD都相交的直線有________條．

若A、B、C表示三個不同的點，l表示一條直線，α表示一個平面，則在下列四個命題中：①若l⊂α，C∈α，則C∈l；②若A∈l，B∈l，且B∈/ α，則l⊂/ α；③若l⊂α，C∈l，則C∈α；④若l⊂/ α，C∈l，則C∈/ α.正確的命題有________(把所有正確命題的序號都填上)．

如圖，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，C∈/ l，直線AB∩l＝M，過A，B，C三點的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(　　)

A．點A                           B．點B

C．點C但不過點M                  D．點C和點M

以下四個命題中，正確命題的個數(shù)是(　　)

①有三個角是直角的四邊形一定是矩形；

②不共面的四點可以確定四個面；

③空間四點不共面的充要條件是其中任意三點不共線；

④若點A、B、C∈平面M，且點A、B、C∈平面N，則平面M與平面N重合．

A．0                              B．1

C．2                              D．3

如圖所示，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是A₁B₁、B₁C₁的中點．問：

(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；

(2)D₁B和CC₁是否是異面直線？說明理由．

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB和AA₁的中點．求證：

(1)E、C、D₁、F四點共面；

(2)CE、D₁F、DA三線共點．

已知正方體ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E為C₁D₁的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為__________．

在空間中，①若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；

②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線．

以上兩個命題中，逆命題為真命題的是__________(把符合要求的命題序號都填上)．

平面α、β相交，在α、β內(nèi)各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定________個平面．

設(shè)P表示一個點，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是(　　)

①P∈a，P∈α⇒a⊂α；

②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；

③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；

④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.

A．①②                           B．②③

C．①④                           D．③④