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已知數(shù)列中,,且.為數(shù)列的前項和,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項的和;
(Ⅲ)證明對一切,有.
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已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求的極值;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點,求實數(shù)的取值范圍.
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設(shè)橢圓的左、右焦點分別為
,橢圓的離心率為,連接橢圓的四個頂點得到的菱
形面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過右焦點作斜率為的直線與橢圓交兩點,在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說明理由.
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一個袋中裝有個形狀大小完全相同的小球,球的編號分別為.
(Ⅰ)若從袋中每次隨機抽取1個球,有放回的抽取2次,求取出的兩個球編號之和為6的概率;
(Ⅱ)若從袋中每次隨機抽取個球,有放回的抽取3次,求恰有次抽到號球的概率;
(Ⅲ)若一次從袋中隨機抽取個球,記球的最大編號為,求隨機變量的分布列及期望.
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