命題“，”的否定是             .

已知函數，其中是實數，設為該函數的圖象上的兩點，且.

⑴指出函數的單調區(qū)間；

⑵若函數的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；

⑶若函數的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.

已知各項均為正數的數列的前項和為，數列的前項和為，且.

⑴證明：數列是等比數列，并寫出通項公式；

⑵若對恒成立，求的最小值；

⑶若成等差數列，求正整數的值.

在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.

⑴求橢圓E的方程；

⑵設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線，當直線都與圓相切時，求P點坐標.

某個公園有個池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．
(1)現在準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點D，E，F，如圖(1)，使得  

EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面積S_△DEF的最大值；
(2)現在準備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F，如圖(2)，建造△DEF 

連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，求△DEF邊長的最小值．

如圖長方體中，底面是正方形，是的中點，是棱上任意一點.

⑴求證：；

⑵如果，求的長.

設向量.

⑴若，求的值；

⑵設函數，求的最大值.

若函數有極值點，且，則關于的方程的不同實根個數是       .

若對于給定的負實數，函數的圖象上總存在點C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩上不同的點到原點的距離為2，則的取值范圍為         .

雙曲線的左、右焦點分別為，漸近線分別為，點P在第一象限內且在上，若，，則雙曲線的離心率為        .