某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對20位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：

邏輯思維能力 運動協(xié)調(diào)能力	一般	良好	優(yōu)秀
一般	2	2	1
良好	4	b	1
優(yōu)秀	1	3	a

例如，表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有4人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學(xué)生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為

2

5

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）從參加測試的20位學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率；
（Ⅲ）從參加測試的20位學(xué)生中任意抽取2位，設(shè)運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，右焦點為F（1，0）．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點F且傾斜角為

π

4

的直線與此橢圓相交于A，B兩點，求|AB|的值．

如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（10，0），點C的坐標(biāo)為（0，10）．分別將線段OA和AB十等分，分點分別記為A₁，A₂…A₉和B₁，B₂…B₉，連結(jié)OB_i，過A_i做x軸的垂線與OB_i交于點P_i（i∈N^*，1≤i≤9）．
（1）求證：點P_i（i∈N^*，1≤i≤9）都在同一條拋物線上，并求該拋物線E的方程；
（2）過點C做直線與拋物線E交于不同的兩點M，N，若△OCM與△OCN的面積比為4：1，求直線的方程．
（3）傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線E的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點，若α為銳角，作線段AB的垂直平分線m交y軸于點P，證明|FP|+|FP|cos2α為定值，并求此定值．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，已知a₁=3，S₃=12．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）若列數(shù){b_n}滿足b₁=a₁，b_n+1=b_n+2 an（n∈N^*），求列數(shù){b_n}的通項公式．

2011年春，為保證全市居民用水，某市新建一個水庫，已知該市在雨季的10天中，時間x（單位：天，1≤x≤10，x∈N^*）和水庫水位y（單位：米）的函數(shù)關(guān)系大致為y=-x²+12x+b，且在這10天中，水庫的最低水位為3米．
（1）求b的值．
（2）若這10天水庫沒有決堤，則水庫最低高多少米？

已知方程x²-2ax+b²=0，
（1）若系數(shù)a在[0，2]內(nèi)取值，b在[0，3]內(nèi)取值，求使方程沒有實根的概率．
（2）若系數(shù)a在[0，2]內(nèi)取值，b在[0，3]內(nèi)取值，且a∈N，b∈N求使方程沒有實根的概率．

對于函數(shù)f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），滿足

f(0)≥1 f(1+sinα)≤1(α∈R)

，且f（x）有兩個不動點x₁，x₂，記函數(shù)f（x）的對稱軸為x=x₀，求證：如果x₁＜2＜x₂＜4，那么x₀＞-1．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx（a、b∈R）滿足：①f（4+x）=f（4-x）②對一切x∈R，都有f（x）≤x，
（1）求f（x）；
（2）設(shè)集合A={x∈R|f（x）＞0}，B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＜0}，若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，過左焦點F（-

3

，0）且斜率為k的直線交橢圓E于A，B兩點，線段AB的中點為M，直線l：x+4ky=0交橢圓E于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：點M在直線l上；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)k，使得三角形BDM的面積是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

已知f（x）=ax²+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，試求f（x）的表達(dá)式．