Question

2011年春，為保證全市居民用水，某市新建一個(gè)水庫(kù)，已知該市在雨季的10天中，時(shí)間x（單位：天，1≤x≤10，x∈N^*）和水庫(kù)水位y（單位：米）的函數(shù)關(guān)系大致為y=-x²+12x+b，且在這10天中，水庫(kù)的最低水位為3米．
（1）求b的值．
（2）若這10天水庫(kù)沒(méi)有決堤，則水庫(kù)最低高多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的最小值，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于b的方程，解方程可得答案．
（2）由（1）中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出函數(shù)的最大值，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：（1）∵時(shí)間x（單位：天，1≤x≤10，x∈N^*）和水庫(kù)水位y（單位：米）的函數(shù)關(guān)系大致為y=-x²+12x+b，
其圖象是開(kāi)口朝下，且以直線x=6為對(duì)稱軸的拋物線，
故當(dāng)x=1時(shí)，y取最小值，即b+11=3，
解得b=-8；
（2）由（1）可得y=-x²+12x-8
故當(dāng)x=6時(shí)，y取最大值28，
即若這10天水庫(kù)沒(méi)有決堤，則水庫(kù)最低高28米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．