某市為控制大氣PM2.5的濃度，環(huán)境部門規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施．已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術改造和倡導綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放量比上一年的排放總量減少10%．同時，因經(jīng)濟發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量脅（m＞0）萬噸．
（Ⅰ）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構(gòu)成數(shù)列{a_n}，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關系式；
（Ⅱ）證明：數(shù)列{a_n-10m}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）若該市始終不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x+

m

x

+2（m為實常數(shù)）．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設m＜0，若不等式f（x）≤kx在x∈[

1

2

，1]有解，求k的取值范圍．

已知正項數(shù)列{a_n}中，其前n項和為S_n，且a_n=2

Sn

-1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=

an+2

2n

，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求證：

3

2

≤T_n＜5；
（3）設c為實數(shù)，對任意滿足成等差數(shù)列的三個不等正整數(shù)m，k，n，不等式S_m+S_n＞cS_k都成立，求實數(shù)c的取值范圍．

某學校為了增強學生對消防安全知識的了解，舉行了一次消防安全知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同的工具與它們的4種不同的用途一對一連線，規(guī)定：每連對一條得5分，連錯一條得-2分．某參賽者隨機用4條線把消防工具與用途一對一全部連接起來．
（1）求該參賽者恰好連對一條的概率；
（2）設X為該參賽者此題的得分，求X的分布列與數(shù)學期望．

已知函數(shù)f（x）=-

a

x

在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

已知集合A={x|

x-3

x-1

≤0，x∈R}，B={x|x²-（1+a）x+a＞0，x∈R}，且B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2

3

sinωxcosωx+2cos²ωx-1（ω＞0）的圖象上的一個最低點為P，離P最近的兩個最高點分別為M、N，且

PM

•

PN

=16-

π2

16

．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f（

A

2

）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

設△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且sinAsinC=

3

4

．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）設

m

=（cosA，cos2A），

n

=（-2，1），當

m

•

n

取最小值時，判斷△ABC的形狀．

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且

a

cosA

=

b

2cosB

=

c

3cosC

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求a的值．

如圖，O為△ABC的外心，H為垂心，求證：

OH

=

OA

+

OB

+

OC

．