已知f（x）=lnx+

a

x

（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+2x，在[

1

2

，+∞）單調(diào)遞增，求a的范圍；
（Ⅱ）當n∈N^*時，試比較（

n

n+1

）^n（n+1）與（

1

e

）ⁿ⁺²的大小，并證明．

某單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務部門．對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進行統(tǒng)計，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5．該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車尾號	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車相互獨立．
（Ⅰ）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；
（Ⅱ）設X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學期望E（X）．

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂=8，S₄=40．數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且T_n-2b_n+3=0，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設c_n=

an，n為奇數(shù) bn，n為偶數(shù)

，求數(shù)列{c_n}的前n項和P_n．

2014年4月10日至12日，第七屆中國西部國際化工博覽會在成都舉行，為了使志愿者更好地服務于大會，主辦方?jīng)Q定對40名志愿者進行一次考核，考核分為兩個科目：“成都文化”和“志愿者知識”，其中“成都文化”的考核成績?yōu)?0分，8分，6分，4分共四個檔次；“志愿者知識”的考核結果分為A、B、C、D共四個等級，這40名志愿者的考核結果如表：

成都文化（分值） 人數(shù) 志愿者知識等級	10分	8分	6分	4分
A	5	1	7	0
B	3	2	7	1
C	1	0	6	3
D	1	1	2	0

（1）求這40名志愿者“成都文化”考核成績的平均值；
（2）從“成都文化”考核成績?yōu)?0分的志愿者中挑選3人，記“志愿者知識”考核結果為A等級的人數(shù)為ξ．求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

某品牌電視專賣店，在五一期間設計一項有獎促銷活動：每購買一臺電視，即可通過電腦產(chǎn)生一組3個數(shù)的隨機數(shù)組，根據(jù)下表兌獎．

獎次	一等獎	二等獎	三等獎
隨機數(shù)組的特征	3個1或3個0	只有2個1或2個0	只有1個1或1個0
獎金（單位：元）	5m	2m	m

商家為了了解計劃的可行性，估計獎金數(shù)，進行了隨機模擬試驗，產(chǎn)生20組隨機數(shù)組，每組3個數(shù)，試驗結果如下所示：
235，145，124，754，353，296，065，379，118，247，
520，356，218，954，245，368，035，111，357，265．
（1）在以上模擬的20組數(shù)中，隨機抽取3組數(shù)，至少有1組獲獎的概率；
（2）根據(jù)上述模擬試驗的結果，將頻率視為概率．
（i）若活動期間某單位購買四臺電視，求恰好有兩臺獲獎的概率；
（ii）若本次活動平均每臺電視的獎金不超過260元，求m的最大值．

已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的點到焦點的最小距離為

3

-1，離心率e=

3

3

．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l：y=x+m交E于P、Q兩點，點M（1，0），問是否存在m，使

MP

⊥

MQ

？若存在求出m的值，若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=2

3

sinxcosx-2sin²x+a，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

（1）證明：當x∈[0，1]時，1-

1

2

x²≤cosx≤1-

1

4

x²；
（2）證明：當a≤2時，ax+x²+

x3

2

+2（x+2）cosx-4≤0對x∈[0，1]恒成立．

判斷并證明函數(shù)f（x ）=

1-x

1+x

在（-1，+∞）上的單調(diào)性．

已知拋物線的方程為y=ax²-1，直線l的方程為y=

x

2

，點A（3，-1）關于直線l的對稱點在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知P=（

1

2

，1），求過點P及拋物線與x軸兩個交點的圓的方程；
（3）已知點F（0，-

15

16

）是拋物線的焦點，P（

1

2

，1），M是拋物線上的動點，求|MP|+|MF|的最小值及此時點M的坐標．