2014年4月10日至12日，第七屆中國(guó)西部國(guó)際化工博覽會(huì)在成都舉行，為了使志愿者更好地服務(wù)于大會(huì)，主辦方?jīng)Q定對(duì)40名志愿者進(jìn)行一次考核，考核分為兩個(gè)科目：“成都文化”和“志愿者知識(shí)”，其中“成都文化”的考核成績(jī)?yōu)?0分，8分，6分，4分共四個(gè)檔次；“志愿者知識(shí)”的考核結(jié)果分為A、B、C、D共四個(gè)等級(jí)，這40名志愿者的考核結(jié)果如表：
成都文化（分值）
人數(shù)
志愿者知識(shí)等級(jí)		 10分 8分 6分 4分
A 5 1 7 0
B 3 2 7 1
C 1 0 6 3
D 1 1 2 0
（1）求這40名志愿者“成都文化”考核成績(jī)的平均值；
（2）從“成都文化”考核成績(jī)?yōu)?0分的志愿者中挑選3人，記“志愿者知識(shí)”考核結(jié)果為A等級(jí)的人數(shù)為ξ．求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可求這40名志愿者“成都文化”考核成績(jī)的平均值；
（2）ξ的取值為0，1，2，3，求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率值，即可求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．
解答： 解：（1）由題意，這40名志愿者“成都文化”考核成績(jī)的平均值為
.
x
=
10×10+8×4+6×22+4×4
40
=7；
（2）ξ的取值為0，1，2，3，則
P（ξ=0）=
C
3
5
C
0
5
C
3
10
=
1
12
，P（ξ=1）=
C
2
5
C
1
5
C
3
10
=
5
12
，P（ξ=2）=
C
1
5
C
2
5
C
3
10
=
5
12
，P（ξ=3）=
C
0
5
C
3
5
C
3
10
=
1
12
，
∴ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3
P
1
12
5
12
5
12
1
12
數(shù)學(xué)期望Eξ=0×
1
12
+1×
5
12
+2×
5
12
+3×
1
12
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率計(jì)算，注意解答之前，認(rèn)真分析題意，明確事件之間的相互關(guān)系，選擇對(duì)應(yīng)的概率公式進(jìn)行計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的x的值為（　�。�
A、-1或1B、-2或0
C、-2或1D、-1或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于自然數(shù)數(shù)組（a，b，c），如下定義該數(shù)組的極差：三個(gè)數(shù)的最大值與最小值的差．如果（a，b，c）的極差d≥1，可實(shí)施如下操作f：若a，b，c中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個(gè)數(shù)各增加1；若a，b，c中最大的數(shù)有兩個(gè)，則把最大數(shù)各減1，第三個(gè)數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為f1（a，b，c），其級(jí)差為d1．若d1≥1，則繼續(xù)對(duì)f1（a，b，c）實(shí)施操作f，…，實(shí)施n次操作后的結(jié)果記為fn（a，b，c），其極差記為dn．例如：f1（1，3，3）=（3，2，2），f2（1，3，3）=（1，3，3）．
（Ⅰ）若（a，b，c）=（1，3，14），求d1，d2和d2014的值；
（Ⅱ）已知（a，b，c）的極差為d且a＜b＜c，若n=1，2，3，…時(shí)，恒有dn=d，求d的所有可能取值；
（Ⅲ）若a，b，c是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項(xiàng)，求證：存在n滿足dn=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是⊙O：x2+y2=4上任意一點(diǎn)，PQ⊥x軸，Q為垂足．設(shè)PQ的中點(diǎn)為M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡Γ的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l與⊙O相交所得的弦長(zhǎng)為定值2
3
，l與（1）中曲線Γ交于兩點(diǎn)A，B，線段AB的中垂線交⊙O于E，F(xiàn)，求|EF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)f（x ）=
1-x
1+x
在（-1，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+bx2（a∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y=0．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）已知f（x）≤kx在（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：
1
ln2
+
1
ln3
+
1
ln4
+…+
1
lnn
＞
1
2
（n≥2，n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究“剎車距離”對(duì)于安全行車及分析交通事故責(zé)任都有一定的作用，所謂“剎車距離”就是指行駛中的汽車，從剎車開始到停止，由于慣性的作用而又繼續(xù)向前滑行的一段距離．為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能（車速不超過140km/h），對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表：
剎車時(shí)的車速（km/h）0102030405060
剎車距離（m）00.31.02.13.65.57.8
（1）以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在給定坐標(biāo)系中畫出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）觀察散點(diǎn)圖，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）該型號(hào)汽車在國(guó)道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為46.5m，請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)的速度為多少？請(qǐng)問在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx+1，求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+（y-3）2=9上的兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱，那么m=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案