PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物，2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別	PM2.5（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組	（0，15]	4	0.1
第二組	（15，30]	12	0.3
第三組	（30，45]	8	0.2
第四組	（45，60]	8	0.2
第五組	（60，75]	4	0.1
第六組	（75，90]	4	0.1

（Ⅰ）求該樣本的平均數(shù)的估計(jì)值，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)，并說明理由；
（Ⅱ）從第五組和第六組的8天中任取2天，求取出2天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度都符合《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)》的概率．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-alnx（a∈R）．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若a=-1，問：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜

2

3

x³是否恒成立，并說明理由．

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

若廣告費(fèi)支出x與銷售額y回歸直線方程為y=6.5x+a（a∈R）．
（I）試預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為12萬元時(shí)，銷售額是多少？
（Ⅱ）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率．

已知f（x）=x²-ax+0.5a（a＞0）在區(qū)間[0，1]上的最小值為g（a），求g（a）的最大值．

近期人們都在關(guān)注馬航MH370事件，某機(jī)構(gòu)通過問卷的方式，調(diào)查我市市民獲取MH370事件消息的澆，得到如下數(shù)據(jù)：

獲取消息渠道	看電視	收聽廣播	其它渠道
男性	480	m	180
女性	384	210	90

按消息來源分層抽樣50人，其中屬于看電視的占27人．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）從“其它渠道”中按性別比例抽取一個(gè)容量為6的樣本，再從這6人中抽取3人，求至少人是女性的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中確定的樣本中每次都抽取一人，直到抽出所有女性為止，設(shè)所要抽取的人為x，求x的分布列和期望．

已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（-1，0）和（1，0），離心率e=

2

2

．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（

1

2

，0），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

某校從高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）估計(jì)這次考試的平均分；
（Ⅱ）假設(shè)在[90.100]段的學(xué)生的成績都不相同，且都在97分以上，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法，從96，97，98，99，100這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績的概率．

已知圓C過點(diǎn)p（0，2，）O（0，0），Q（4，0）三點(diǎn)：
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A（2，2）的直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=4，求直線l方程．

已知函數(shù)f（x）=x³-3ax（a是常數(shù)），函數(shù)g（x）=|f（x）|．
（Ⅰ）若a＞0，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．

某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取n份試卷進(jìn)行成績分析，得到數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績?cè)赱50，60）的學(xué)生人數(shù)為6．
（Ⅰ）估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在成績?yōu)閇80，90）和[90，100]這兩組中共抽取5個(gè)學(xué)生，并從這5個(gè)學(xué)生中任取2人進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，求分?jǐn)?shù)在[90，100]恰有1人的概率．