設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）e^x-kx²（x＞0，k∈R）．
（Ⅰ）談?wù)揻（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若當(dāng)k＞

1

2

時(shí)，f（x）+（ln2k）²+2kln

e

2k

＞0對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，求證：f（k-1+ln2）＜f（k）．

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax²+x，a∈R．
（1）若函數(shù)φ（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）的圖象被點(diǎn)P（2，φ（2））分成的兩部分為C₁，C₂．該函數(shù)圖象在點(diǎn)P處的切線為l，且C₁、C₂位于直線l的兩側(cè)，試求所有滿足條件的a的值．

已知x，y，z∈R⁺，且x+y+z=1，x²+y²+z²+λ

xyz

≤1恒成立，求λ的最大值．

2013年6月“神州十號(hào)”發(fā)射成功，全國(guó)矚目，這次發(fā)射過程共有三個(gè)值得關(guān)注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、授課、返回．據(jù)統(tǒng)計(jì)，由于時(shí)間關(guān)系，某班同學(xué)收看這三個(gè)環(huán)節(jié)的直播的概率分別為

1

3

，

4

5

，

1

2

，并且各個(gè)環(huán)節(jié)直播收看互不影響．
（1）若從該班隨機(jī)選取4名同學(xué)，求這4名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看了發(fā)射直播又收看了返回直播的概率；
（2）若用ε表示一位同學(xué)收看環(huán)節(jié)數(shù)，求ε的分布列與期望值．

某花店每天以每枝10元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干支玫瑰花，并開始以每枝20元的價(jià)格出售，已知該花店的營(yíng)業(yè)時(shí)間為8小時(shí)，若前7小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的玫瑰花沒有售完，則花店對(duì)沒賣出的玫瑰花以每枝5元的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，1小時(shí)內(nèi)完全能夠把玫瑰花低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)玫瑰花）．該花店統(tǒng)計(jì)了100天內(nèi)玫瑰花在每天的前7小時(shí)內(nèi)的需求量n（單位：枝，n∈N^*）（由于某種原因需求量頻數(shù)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被污損而無法看清），制成如下表格（注：x，y∈N^*；視頻率為概率）．

前7小時(shí)內(nèi)的需求量n	14	15	16	17
頻數(shù)	10	20	x	y

（Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若花店每天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花所獲得的平均利潤(rùn)比每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花所獲得的平均利潤(rùn)大，求x的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=2a_n+2ⁿ⁺²；
（1）求a₂，a₃的值并證明數(shù)列{

an

2n

}為等差數(shù)列；
（2）b_n=（-1）ⁿ⁺¹

an

2n

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T₅₁及T_n；
（3）令C_n=|

1

bnbn+1

|，M_n=C₁+C₂+…+C_n，求M_n的值．

一個(gè)盒子中裝有6個(gè)小球，其中紅色球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白色球2個(gè)，編號(hào)分別為3，4，現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)小球（假設(shè)每個(gè)小球從盒中被取出的可能性相同）
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中的編號(hào)最大數(shù)值為3的概率；
（Ⅱ）在取出的3個(gè)球中，記紅色球編號(hào)最大數(shù)值為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2e時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PB=PD=

6

，AP=4AF．
（1）求證：PO⊥底面ABCD；
（2）求多面體PBCDF的體積．