已知函數(shù)f（x）=|x-m|，
（Ⅰ）求證：f（-x）+f（

1

x

）≥2；
（Ⅱ）若m=1且a+b+c=

2

7

時(shí)，f（log₂x）+f（2+log₂x）＞

a

+2

b

+3

c

對(duì)任意正數(shù)a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)x²=4

2

y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分布是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率e=

3

3

，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F₂的直線(xiàn)l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)

OM

•

ON

=-1時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，是否存在常數(shù)λ，使|AB|=λ

|MN|

？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＜a}，且滿(mǎn)足A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC=2，CD=

3

，平面PAD⊥底面ABCD，若M為AD的中點(diǎn)，E是棱PC上的點(diǎn)．
（1）求證：平面EBM⊥平面PAD；
（2）若∠MEC=90°，求三棱錐A-BME的體積．

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且滿(mǎn)足AD=DC=CB=

1

2

AB=a，在直角梯形ACEF中，EF∥

1

2

AC，∠ECA=90°，已知二面角E-AC-B是直二面角．
（Ⅰ）求證：BC⊥AF；
（Ⅱ）求多面體ABCDEF的體積．

在（1-2x）⁵展開(kāi)式中，求
（Ⅰ）含x⁴的項(xiàng)；
（Ⅱ）所有二項(xiàng)式系數(shù)之和．

（1）求極坐標(biāo)方程ρ²cos2θ=16的直角坐標(biāo)方程．
（2）求直角坐標(biāo)方程y²=12x的極坐標(biāo)方程．

數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，其n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足2a_nS_n-a

2 n

=1．
（1）求證：數(shù)列{

S

2 n

}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=

2

4S 4 n -1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n，并求使T_n＞

1

6

(m2-3m)對(duì)所有的n∈N^*都成立的最大正整數(shù)m的值．

已知函數(shù)f（x）=

a

3

x³+x²-2ax-1，f′（-1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對(duì)于任意的x∈[-2，0），都有f（x）≤bx+3，求b的取值范圍．

已知圓C：x²+y²-2x+4y-4=0，斜率為1的直線(xiàn)l交圓C與A、B兩點(diǎn)．
（1）化圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心和半徑；
（2）是否存在直線(xiàn)l，使以線(xiàn)段AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)直線(xiàn)l平行移動(dòng)時(shí)，求△CAB面積的最大值．