已知函數(shù)f（x）=（ax²-x）lnx-

1

2

ax²+x（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在（e，f（e）處的切線方程（e=2.718…）
（2）已知x=e為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知集合A={-2，0，1，3}，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a，b）的坐標(biāo)滿足a∈A，b∈A．
（1）求點(diǎn)M不在y軸上的概率；
（2）求點(diǎn)M坐標(biāo)（a，b）使方程x²+ax-b=0恰有一正根和一負(fù)根的概率．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別是a、b、c，且cosA=

1

3

．
（Ⅰ）求cos（B+C）+cos2A的值：
（Ⅱ）若a=2

2

，b+c=4，求△ABC的面積．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n=2a_n-n，n∈N^*．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{a_n+1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂（a_n+1）（n∈N^*），在b_k與b_k+1之間插入2^k-1（k∈N^*）個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列{c_n}，試問(wèn)：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{c_n}的前m項(xiàng)的和T_m=2013？如果存在，求出m的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

過(guò)拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1時(shí)，|AF|=2．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為2，問(wèn)拋物線C上是否存在一點(diǎn)M，使得MA⊥MB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=2

3

，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于多少？

設(shè)曲線y=

1

3

ax³+

1

2

bx²+cx在點(diǎn)A（x，y）處的切線斜率為k（x），且k（-1）=0，對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x≤k（x）≤

1

2

（x²+1）恒成立（a≠0）．
（1）求k（1）的值；
（2）求函數(shù)k（x）的表達(dá)式；
（3）求證：

1

k(1)

+

1

k(2)

+

1

k(3)

+…+

1

k(n)

＞

2n

n+2

．

現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如表．

月收入（單位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	2	1

（1）由如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求所示2乘2列聯(lián)表中的a，b，c，d的值，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異；

	月收入低于55百元的人數(shù)	月收入不低于55百元的人數(shù)	合計(jì)
贊成	a	b
不贊成	c	d
合計(jì)			50

（2）若對(duì)在[15，25），[25，35）的被調(diào)查中各隨機(jī)選取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的2人中不贊成“樓市限購(gòu)令”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.15    0.10　   0.0　  0.025　  0.01
k	2.072    2.706　   3.841　 5.024　 6.635

現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如表．

月收入（單位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	2	1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求下面2乘2列聯(lián)表中的a，b，c，d的值，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異；

	月收入低于55百元的人數(shù)	月收入不低于55百元的人數(shù)	合計(jì)
贊成	a	b
不贊成	c	d
合計(jì)			50

（2）若對(duì)在[55，65）內(nèi)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的2人中不贊成“樓市限購(gòu)令”的人數(shù)為x，求x=1的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

  n=a+b+c+d

p（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

已知{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n；{b_n}是等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₄+b₄=-20，S₄-b₄=43．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n．