過點P（8，1）的直線與雙曲線x²-4y²=4相交于A、B兩點，且P是線段AB的中點，求直線AB的方程．

設f（x）=

x2+3

x-a

（a≠0）．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜x；
（Ⅱ）當x＞a時，最小值是6，求a的值．

極坐標系中，已知點A，B的極坐標分別為（1，0），（4，0），點P是平面內一動點，且|PB|=2|PA|，動點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）以極點為直角坐標系原點，極軸為x正半軸建立直角坐標系xOy，設點M（x，y）在曲線C上移動，求式子3x-4y+5的范圍．

工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只需一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別p₁，p₂，p₃，假設p₁，p₂，p₃互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立．
（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率．若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否會發(fā)生變化？
（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為q₁，q₂，q₃，其中q₁，q₂，q₃是p₁，p₂，p₃的一個排列，求所需要派出人員數(shù)目為3的概率．

已知O為坐標原點，

OA

=（2cos²x，1），

OB

=（a，

3

asin2x+1-a），a為非零常數(shù)．設y=

OA

•

OB

．
（1）求y關于x的函數(shù)解析式f（x）為．
（2）當x∈[0，

π

2

]時，f（x）的最大值為3，求a的值并指出f（x）的單調增區(qū)間為．

拋物線E：y²=4x的焦點為F，準線l與x軸的交點為A．點C在拋物線E上，以為圓心，|CO|為半徑作圓．
（Ⅰ）設圓C與準線l交于不同的兩點M、N：
（1）如圖，若點C的縱坐標為2，求|MN|；
（2）若|AF|²=|AM|•|AN|，求圓C的坐標；
（Ⅱ）設圓C與準線l相切時，切點為Q，求四邊形OFCQ的面積．

點P為圓x²+y²=1上一個動點，M為點P在y軸上的投影，動點Q滿足

QM

+2

MP

=0．
（1）求動點Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過點（0，-

1

2

），交曲線C于A、B兩點，且A、B同在以點D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程．

在區(qū)間[-1，2]上先后隨機取兩個數(shù)x、y
（Ⅰ）求先后隨機得到的兩個數(shù)x、y滿足y＜3x+2的概率．
（Ⅱ）若先后隨機得到的兩個數(shù)x、y∈N，求滿足y=2x的概率．

f（x）是關于x的一次函數(shù)，且f（2），f（4），f（8）成等比數(shù)列，f（15）=15，已知S_n=f（1）+f（2）+…+f（n），n為正整數(shù)，求g（n）=

n

(n-32)Sn+166n

（其中n為正整數(shù)）的最大值．

拋物線頂點在坐標原點，焦點與橢圓

x2

5

+

y2

4

=1的右焦點F重合，過點F斜率為2

2

的直線與拋物線交于A，B兩點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求△AOB的面積．