過點P（8，1）的直線與雙曲線x2-4y2=4相交于A、B兩點，且P是線段AB的中點，求直線AB的方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，兩式相減，根據(jù)中點的坐標(biāo)可知x1+x2和y1+y2的值，進而求得直線AB的斜率，根據(jù)點斜式求得直線的方程．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=16，y1+y2=2，
∵x12-4y12=4，x22-4y22=4，
∴16（x1-x2）-8（y1-y2）=0，
∴kAB=2，
∴直線的方程為y-1=2（x-8），即2x-y-15=0．
點評：涉及弦長的中點問題，常用“點差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行六面體ABCD-A1B1C1D1的棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°則對角線AC1的長為（　　）
A、2
B、
6
C、3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=
x
x-1

（2）y=
4x-5
3x-4
-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）外一點A（m，0）作一直線l交橢圓于P、Q兩點，又Q關(guān)于x軸對稱點為Q1，連結(jié)PQ1交x軸于點B．
（1）若
AP
=λ
AQ
，求證：
PB
=λ
BQ1
；
（2）求證：點B為一定點（
a2
m
，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線E：y2=4x的焦點為F，準線l與x軸的交點為A．點C在拋物線E上，以為圓心，|CO|為半徑作圓．
（Ⅰ）設(shè)圓C與準線l交于不同的兩點M、N：
（1）如圖，若點C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；
（2）若|AF|2=|AM|•|AN|，求圓C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)圓C與準線l相切時，切點為Q，求四邊形OFCQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且點An（an，an+1）在函數(shù)y=
x
x+1
的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：弦AnAn+1的斜率隨n的增大而增大；
（3）若數(shù)列{bn}滿足an•bn=2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求多項式2x2-4xy+5y2-12y+13的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，y=g（x）為R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（x+1），則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實數(shù)k，方程（k2+1）x2-2（a+k）2x+k2+4k+b=0總有一個根是1，試求實數(shù)a，b的值及另一個根的范圍．

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