已知復數z=m²-5m+6+（m²-3m）i，當實數m取何值時．
（Ⅰ）z為實數；
（Ⅱ）復數z對應的點在第四象限．

如圖，四邊形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，F是CE上一點，BF⊥平面ACE，點M，N分別是CE，DE的中點．
（1）求證：MN∥平面ABE；
（2）若BE=4，BC=3，AE=BE，求DE與面BCE所成角的余弦．

某校高二年紀在依次數學必修模塊考試后隨機抽取40名學生的成績，按成績共分為五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100），得到的頻率直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在90分以上的記為A級，成績小于90分的記為B級．
（1）如果用分層抽樣的方法從成績?yōu)锳和B的學生中共選出10人，求成績?yōu)锳和B的學生各選出幾人．
（2）已知a是在（1）中選出的成績?yōu)锽的學生中的一個，若從選出的成績?yōu)锽的學生中選出2人參加某問卷調查，求a被選中的概率．

在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

x=2cosα y=2+2sinα

，（α為參數），M是C₁上動點，P點滿足

OP

=2

OM

，P點的軌跡為曲線C₂
（1）求C₂的方程；
（2）在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=

π

3

與C₁的異于極點的交點為A，與C₂的異于極點的交點為B，求|AB|；
（3）若直線l：

x=4- 3 t y=-t

（t為參數）和曲線C₂交于E、F兩點，且EF的中點為G，又點H（4，0），求|HG|．

在某校高中學生的校本課程選課過程中，規(guī)定每位學生必選一個科目，并且只選一個科目．已知某班一組與二組各有6位同學，選課情況如下表：

科目 組別	甲	乙
一	1	5
二	2	4
總計	3	9

現從一組、二組中各任選2人．
（Ⅰ）求選出的4人均選科目乙的概率；
（Ⅱ）設X為選出的4個人中選科目甲的人數，求X的分布列和數學期望．

設等差數列{a_n}滿足a₃=5，a₁₀=-9．求{a_n}的前n項和S_n及使得S_n最大時n的值．

如圖，等邊三角形ABC與直角梯形ABDE所在的平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB．
（Ⅰ）若F為CD中點，證明：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）在線段AC上是否存在點N，使CD∥平面BEN，若存在，求

AN

NC

的值；若不存在，說明理由．

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=1，AD=2，E是BC的中點
（1）求證：平面A₁AE⊥D₁DE平面；
（2）求三棱錐A-D₁DE的體積；
（3）求點A₁到平面D₁DE的距離．

設復數z=

1-2i

m-i

（m∈R）在復平面上對應的點為Z．
（1）若點Z位于直線y=3x上，求m的值；
（2）若點Z位于第一象限，求m的取值范圍．

如圖，在幾何體ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求證：平面FBC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）若M為線段EF的中點，設平面MAB與平面FCB所成銳二面角的余弦值．