求函數(shù)y=x²-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間．

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC=∠A₁AC=60°，平面AA₁CC₁⊥平面ABCD．
（1）證明：BD⊥AA₁；
（2）求三棱錐A-DCC₁的體積．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率

3

2

，且過(guò)焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線(xiàn)l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

3

2

，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在直線(xiàn)l，使得△OAB面積最大？如果存在，求出直線(xiàn)l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

用兩個(gè)平行平面去截半徑為R的球面，兩個(gè)截面圓的半徑r₁=24cm，r₂=15cm，兩截面間的距離為d=27cm，求球的表面積．

高三（1）班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是．

已知命題r（x）：?x∈R，x²-2x+1-

2

＞m；s（x）：?x∈R，x²+mx+1＞0，如果r（x）與s（x）中有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)集合{x丨（x-1）（x²+bx+c）=0}={1，2}，求b，c的值．

設(shè)集合A={x|-2＜x≤m-3}，B={x|3n+4＜x≤2}，若A=B，求m，n的值．

函數(shù)f（x）=alnx+1（a＞0）．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）-1≥a（1-

1

x

）；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得在區(qū)間[1，2）上f（x）≥x恒成立？若存在，求出a的取值條件；
（3）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，求證：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n+1）＞2（n+

3

2

-

n+1

）（n∈N^*）．

公安機(jī)關(guān)交通管理部門(mén)規(guī)定，獲取《機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證》必須依次參加交管部門(mén)組織的“理論”“倒樁”“考場(chǎng)”和“路考”四個(gè)科目的考試，前一科目考試合格才能參加后一科目考試，且每個(gè)科目考試都合格才能獲得駕駛證．已知某人參加考試能一次性通過(guò)各科目的概率均為

4

5

，且各科目考試能否通過(guò)互不影響．
（1）求該人進(jìn)入“路考”科目考試且該科目考試不合格的概率；
（2）求該人至多進(jìn)入“倒樁”科目考試的概率；
（3）設(shè)ξ表示該人通過(guò)的考試科目總數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．