已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n=

1

2

（a_n+

1

an

）．
（1）寫出a₁，a₂，a₃；             
（2）猜想a_n，并給出證明．

已知函數(shù)f（x）滿足：f²（x）-2f（x）f（x+1）+2f（x+1）=0（x∈R），
（1）用反證法證明：f（x）不可能為正比例函數(shù)；
（2）若f（0）=4，求f（1）、f（2）的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意的x∈N^*，均有：2＜f（x）＜3．

某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)3月至7月連續(xù)100天晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，每天浸泡100顆種子的發(fā)芽情況統(tǒng)計(jì)如下表（1）：

表1
分組（單位：個(gè)）	頻數(shù)	頻率
[10，15）	5	0.050
[15，20）	20	0.200
[20，25）	①	0.350
[25，30）	30	②
[30，35）	10	0.100
合計(jì)	100	1.00

（Ⅰ）頻率分布表中的①，②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并補(bǔ)全頻率分布直方圖，作出頻率分布折線圖；根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)100天里種子發(fā)芽的平均值；（8分）
（Ⅱ）下面是3月1日至5日每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)的詳細(xì)記錄：

表2
日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月2日
溫差（℃）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)（顆）	23	25	30	26	16

（i）請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（ii）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（i）中所得的線性回歸方程是否可靠？（6分）
（參考公式：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

已知集合A={x丨0≤x≤2}，B={x丨a≤x≤a+3}．
（1）若（∁_RA）∪B=R，求a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使（∁_RA）∪B=R且A∩B=∅．

已知x，y，a∈R₊，且x＜y，求證：

x+a

y+a

＞

x

y

．

已知拋物線C：y²=4x，直線l：y=-x+b與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與y軸負(fù)半軸相交，求△AOB面積的最大值．

已知集合M={y|y=-4x+6，x∈R}，N={y|y=-x²+1，x∈R}，求M∩N及M∪N．

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F₁、F₂和動(dòng)點(diǎn)P，F(xiàn)₁、F₂坐標(biāo)分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足

|PF1|

|PF2|

=

2

2

，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，曲線C關(guān)于直線y=x的對(duì)稱曲線為曲線C′．
（1）求曲線的C′方程；
（2）若直線y=x+m-3與曲線C′交于A、B兩點(diǎn)，D的坐標(biāo)為（0，-3），△ABD的面積為

7

，求m的值．

數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁=f（x-1），a₂=3，a₃=f（x+1），其中f（x）=x²-4x+2（x≠0）
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）求數(shù)列{

an

2n

}的前n項(xiàng)和T_n．

給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），稱圓C₁：x²+y²=a²+b²為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為

3

2

，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C₁所截得的弦長(zhǎng)為2

2

，求實(shí)數(shù)m的值．