電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖； 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”

	非體育迷	體育迷	合計
男
女		10	55
合計

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“體育迷”與性別有關？
（2）求從三個“體育迷”和兩個“非體育迷”中任取三個人，其中恰有兩個體育迷的概率．

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d為樣本容量）．

從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）
（1）已知：a、b、c∈R，且a+b+c=1．求證：a²+b²+c²≥

1

3

．
（2）求證：

6

-

5

＞2

2

-

7

（3）已知a＞0，b＞0，且a+b＞2，求證：

1+b

a

，

1+a

b

中至少有一個小于2．

設S_n=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

，寫出S₁，S₂，S₃，S₄的歸納并猜想出結果，并給出證明．

已知函數(shù)f（x）=x³+x²-2x+1．
（1）求f′（x），f′（0），f′（-1）；
（2）求曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線方程．

已知命題p：x²-x-2≤0，命題q：-1≤x≤a（a＞-1）．
（Ⅰ）若p是q的充分必要條件，求a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

在某校組織的一次籃球定點投籃測試中，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結果相互獨立．在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分，否則得0分．將學生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于DE分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投；方案2：都在P處投籃．甲同學在AD₁E處投籃的命中率為

2

3

，在B處投籃的命中率為0.8．
（Ⅰ）甲同學選擇方案1．①求甲同學測試結束后所得總分等于4的概率；②求甲同學測試結束后所得總分ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ；
（Ⅱ）你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x²-（4a-2）x+4a²-4a+2，且x∈[0，3]，求f（x）的最小值與最大值．

已知y=

sinx

1+cosx

，x∈（-π，π），求當y′=2時的x的值．

在研究某種新措施對豬白痢的防治效果問題時，得到以下數(shù)據(jù)：

	存活數(shù)	死亡數(shù)	合計
未采取新措施	12	25	37
采取新措施	10	24	34
合計	22	49	71

試問新措施對防治豬白痢是否有效？
附表：

P（K2≥k）	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

證明恒等式：sin⁴α+cos⁴α=

3

4

+

1

4

cos4α．