已知拋物線方程為y²=2px（p＞0），過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），AA₁、BB₁垂直于準(zhǔn)線，垂足分別為A₁、B₁，AB的中垂線交x軸于點(diǎn)R．求證：
（1）x₁x₂=

p2

4

，y1y2=-p2；         
（2）通徑長(zhǎng)為2p，且通徑是最短的焦點(diǎn)弦；
（3）以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；    
（4）∠A₁FB₁=90°；
（5）

1

|AF|

+

1

|BF|

=

2

p

；              
（6）|FR|=

|AB|

2

．

拋物線y=2ax²（a≠0）焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

已知集合E={x||x-1|≥m}，F(xiàn)={x|

10

x+6

＞1}．
（1）若m=3，求E∩F；
（2）若E∪F=R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

對(duì)于定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x），如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0
②f（1）=1
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立；則稱(chēng)函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
下面有三個(gè)命題：
若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，則f（0）=0；
函數(shù)f（x）=2^x-1（x∈[0，1]）是理想函數(shù)；
若函數(shù)f（x）是理想函數(shù)，假定存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f[f（x₀）]=x₀，則f（x₀）=x₀；
其中正確的命題個(gè)數(shù)有（　�。�

已知集A={x|-3≤x≤3}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)α表示平面，a，b表示兩條不同的直線，給定下列四個(gè)命題：
①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
其中正確的是（　�。�

一列火車(chē)在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車(chē)以速度v（t）=5-t+

55

1+t

（t的單位：s，v的單位：m/s）緊急剎車(chē)至停止．則從開(kāi)始緊急剎車(chē)至火車(chē)完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間等于（s）；緊急剎車(chē)后火車(chē)運(yùn)行的路程等于（m）．

二次函數(shù)f（x）=x²+mx+1圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，
（1）求m的值；
（2）當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，求函數(shù)的值域．

已知函數(shù)y=f（x）同時(shí)滿足下列條件：①周期為π；②定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇

1

2

，

3

2

]；③在[0，

π

2

]上是減函數(shù)；④f（x）-f（-x）=0，則滿足上述要求的函數(shù)f（x）可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+4（b∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[1，3]有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍；
（2）對(duì)任意x₁，x₂∈[-1，1]，f（x₁）-f（x₂）≤4恒成立，求b的取值范圍．