以下正確命題的個數(shù)為（ ）

①命題“存在，”的否定是：“不存在，”；

②函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)；

③函數(shù)的圖象的切線的斜率的最大值是；

④線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點.

A. B. C. D.

定義域為的函數(shù)圖象的兩個端點為，是圖象上任意一點，其中，向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”.若函數(shù)在上“階線性近似”，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（ ）

A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度

C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度

若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為__________.

奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是__________.

若函數(shù)（且）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.

定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個命題：

①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

其中的真命題有：__________.（寫出所有真命題的編號）

已知函數(shù)（，）在一個周期上的一系列對應值如下表：

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）在△中，，為銳角，且,求△的面積.

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長.與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點.

（Ⅰ）求、的方程；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）記的面積分別為，若，求的取值范圍.

已知數(shù)列是等差數(shù)列，（）.

（Ⅰ）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；

（Ⅱ）如果，（為常數(shù)），試寫出數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若數(shù)列得前項和為，問是否存在這樣的實數(shù)，使當且僅當時取得最大值.若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.